浅谈在“统计与概率”中培养学生几何直观的策略

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1、浅谈在“统计与概率”中培养学生几何直观的策略摘要：随着数学课程标准要求培养和发展学生的几何直观能力，几何直观已经成为数学教育中的一个关注问题。从几何直观在小学生的现状调查情况出发，探讨几何直观在小学“统计与概率”教学中的培养策略，挖掘几何直观能力培养的教育价值。关键词：几何直观；统计与概率；培养策略《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想。其中“几何直观”是新增加的核心概念之一。可见，人们经过十年课程改革的实践，越来越意识到几何直观在数学学习中的

2、重要性。何为“几何直观”？新课标指出：几何直观主要是指利用形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，帮助学生直观地理解数学。由于在小学阶段，小学生思维的特点是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，伹这时的逻辑思维是初步的，很大程度上仍依赖具体形象思维，所以培养学生几何直观能力显得尤其重要。而它的培养是一个长期的、持续的过程，不是一朝一夕就能培养出来的。我们会发现实际上学生在学习时有许多运用“几何直观”解决问题的机会，可是学生不懂得运用，也不知道运用的时机。作为教师，我们应如何培养学生的几何直

3、观能力呢？针对这些问题，我对学生做了一次问卷调查，本次调查选取本校五年级（1）班和（2）班学生为样本，共分为三大部分进行研究：第一，通过问卷调查收集的数据对比，初步了解几何直观在小学生中的印象，对目前小学生几何直观现实认识状况有总体把握；第二，笔者通过问卷调查分析，比较2个班级的不同情况，阐述直观几何对小学生问题解决的影响；第三，在实践教学中，笔者试图以“统计与概率”的教学为例，阐述如何在教学中培养学生几何直观能力的策略，发展空间思维的方法。一、问卷调查对象与方法本次调查，采用问卷测试的方式进行，调查对象是仓山实验小学的小学生。参加测试的班级是五年级（1）班和

4、（2）班的全体学生，其中五年（1）班56人，五年（2）班52人，合计108人。并将其所有试卷都作为有效统计样本。采用自行编制的调查问卷（五年（1）班问卷、五年（2）班问卷，见附录，学生问卷的不同之处是第一大题选择题的第五小题和第二大题解决问题，（1）班提供了图形，（2）班没有提供图形，目的在于了解几何直观对问题的解决是否有帮助，了解学生几何直观的能力），题目分选择题及解决问题两种类型，对学生进行集体测试，限时25分钟。二、调查结果及分析1.对调查问卷的选择题统计后制成的表格如下。（1）学生对教师在课堂上利用图形解决问题方法普遍有印象。平均超过90%以上学生承认

5、教师在课堂上有利用形解决问题。说明小学数学老师有意识地选择在课堂上渗透几何直观。（2）你觉得数与形的结合对于理解题目有帮助吗？平均超过95%以上学生认为数与形的结合对于理解题目是有帮助的。（3）学生对用几何直观来解决问题没有倾向性。平均约有50%的学生会选择使用画图解决，而另外50%遇到困难则是选择请教老师或者其他。（4）有无出示图形对学生问卷调查的结果的干扰:在解题有图的班上，3和4两题的选项倾向于选择通过几何直观来解决问题，而无图解题的班级在3和4两题的选择上并没有说明学生更喜欢用画图或看图来解决问题。那么，可以说明最后两题出现的图对学生的选择产生影响，学

6、生体会到几何直观理解数学的好处。（5）几何直观是否能提高学生解题的正确率：在选择题的最后一题（第5题）中，两个班级的正确率差不多（第5题选项C为正确答案）。可以发现为，因为刚学过的字母表示数的知识，所以五年（2）班即使没有图也可以解决“哪个与（x+y）Xz-yz相等?这一问题，即在有多种方法解决问题时，有图对学生的影响不大，也说明学生看图和利用图形解决问题的意识有待培养。2.对调查问卷解决问题的反馈分析：学校食堂买来一些大米。计划吃8天，实际毎天比计划多吃5千克，结果提前2天就吃完了。你能算出原计划每天吃多少千克吗？五年（1）班的解决问题（有图），其正确率是0

7、.382,五年（2）班的问题解决（无图）其正确率只有0.020。可以看出在解决问题中，有图解题的班级正确率显著高于无图解题的班级（有图正确率0.382,无图正确率0.020），说明遇到比较复杂和抽象问题解决时，几何直观可以提高学生的解决问题能力。在无图解题的班级中，全班学生没有在问卷上画图的痕迹，说明学生还没有很明显的用图来解决问题的意识。而在有图解题的班级里，正确率虽较无图解题的班级高许多，但是未超过一半以上，且在不少问卷中仍然有学生提交空白卷，说明学生的看图能力还有待提高。由此可以看出，渗透数形结合思想，培养几何直观能力可以帮助学生直观地理解数学，在整个数

8、学学习过程中都发挥着重要作用。为此，了