人教版高一数学对数函数讲义

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1、第五节、对数函数幂函数一、基本概念1．对数的概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：—底数，—真数，—对数式说明：注意底数的限制，且；；思考：为什么对数的定义中要求底数，且；是否是所有的实数都有对数呢？两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数．2．对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数←→幂底数对数←→指数真数←→幂3．对数的性质对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）．（6）(7)换底公式：特殊的对数公式：例1、基本对数公式的应用1．l

2、ogab＝1成立的条件是(　　)A．a＝b　　　　　　　　　　B．a＝b，且b>0C．a>0，且a≠1D．a>0，a＝b≠1解析：选D.a>0且a≠1，b>0，a1＝b.2．若loga＝c，则a、b、c之间满足(　　)A．b7＝acB．b＝a7cC．b＝7acD．b＝c7a解析：选B.loga＝c⇒ac＝，∴b＝a7c.3．(2010年高考四川卷)2log510＋log50.25＝(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1C．2D．44．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为(　　)A．9B．

3、8C．7D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1，∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.5．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc)＝(　　)A.B.C.D.解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x.即logx(abc)＝.例2、换底公式。1、已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝(　　)A.B.换底C.D.解析：选B.log36＝＝＝.2、已知x，y，z都是大于1的正数，m＞0，且logxm＝24，logym＝40，lo

4、gxyzm＝12，则logzm的值为(　　)A.B．60C.D.解析：选B.logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝，而logmx＝，logmy＝，故logmz＝－logmx－logmy＝－－＝，即logzm＝60.3、已知2m＝5n＝10，则＋＝________.解析：因为m＝log210，n＝log510，所以＋＝log102＋log105＝lg10＝1.答案：14、=5、求值：6．如果lg2＝a，lg3＝b，则等于(　　)A.B.C.D.解析：选C.∵lg2＝a，lg3＝b，∴＝＝＝.例3、对数的运算性质：若且，,则下列各式：

5、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）其中成立的有几个？二、对数函数（一）对数函数的概念1．定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且．（二）对数函数的图象和性质在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1）（2）（3）（4）类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对

6、称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．例4、1、已知，则a,b的大小关系是()A.1

7、QXk3、已知函数的定义域为[-1，1]，则函数的定义域为（）A.[-1,1]B.[]C.[1,2]D.[4．已知恒为正数，求的取值范围．例5、求对数函数定义域。5．求函数的定义域及值域．6．（1）函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；（2）求函数的最小值．例6对数函数的奇偶性：1、已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．2、求函数的单调区间．三、指数函数和对数函数的关系：指数函数，且与对数函数，且互为反函数，其图像关于y=x直线对称。例7、1、函数的反函数是()A.(x>0)B.(x>0且x)C.(x>-1)D.(x>1)2

8、、设函数，满足f(9)=2,则（）A.2B.C.D.四、幂函数