高一数学对数函数课件人教版

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1、对数函数（一）一、复习回顾：1、对数的概念：2、指数函数的定义:如果ab═N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b（a>0,a≠1）函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.问题:求指数函数y＝ax(a>0,且a≠1)的反函数解：从y＝ax可以解得：x＝logay因此指数函数y＝ax的反函数是y＝logax(a>0,且a≠1)又因为y＝ax的值域为（0，＋∞）所以y＝logax(a>0,且a≠1)的定义域为（0，＋∞）一般地函数y=logax(a＞0,且a≠1)是指数函数y=ax的反函数函数y=logax(a

2、＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）对数函数和指数函数互为反函数对数函数的定义：y＝xy＝2xy＝log2x12345678yx087654321-3-2-1-1-2-32、描点作出　　　的图象；３、作直线y=x；４、描出关于y=x的对称点；y＝2x５、用平滑曲线连结所得的点。作图过程1、建立直角坐标系；作出函数y＝log2x的图象12345678yx087654321-3-2-1-1-2-3y=的函数图象也可以直接描点作出x0.1250.251248y320-1-2-31、列表２、建立直角坐标系３、描点４、用平滑曲线连结

3、各点y=两个对数函数的图象特征和性质的分析xy01y=log2xy=log0.5x图象特征函数性质图像都在y轴右侧图像都经过(1,0)点1的对数是0㈠㈡当底数a＞1时;x＞1,则logax＞00＜x＜1,则logax＜0当底数0＜a＜1时;x＞1,则logax＜00＜x＜1,则logax＞0图像㈠在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像㈡则正好相反自左向右看,图像㈠逐渐上升图像㈡逐渐下降当a＞1时,y＝logax在(0,+∞)是增函数当0＜a＜1时,y＝logax在(0,+∞)是减函数定义域是(0,＋∞）图象a>10

4、1性质对数函数y=logax(a>0,a≠1)(4)01时,y>0(4)00;x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质例1比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解　⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是

5、增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7解：当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析：对

6、数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:练习1:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞练习2：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3mlog0.3n(3)logamlogan(a>1)答案:(1)mn(4)m>n例2比较下列各组中两个值的大小

7、:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注:例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小分析:（1）logaa＝1（2）loga1＝0练习：将由小到大排列由指数函数的单调性可知：∴∴从小到大的排列是：∴又解：利用对数函数的单调性可知：小结对数函数的图象和性质比较两个对数值的大小

8、对数函数的定义图象性质对数函数y=logax(a>0