高一数学对数函数课件

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1、对数函数7/18/20211复习上节内容1、对数函数y=logax(a＞0且a≠1)是指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的反函数。7/18/20212复习上节内容2、对数函数的图象与性质：函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域(0,+∞)值域R定点(1,0)即x=1时，y=0值分布当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数趋势底数越大，图象越靠近x轴底数越小，图象越靠近x轴1xyo1xyo7/

2、18/20213例1、比较下列各组数中两个数的大小：（2）log0.31.8与log0.32.7解：∵y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数且1.8＜2.7∴log0.31.8＞log0.32.77/18/20214例1、比较下列各组数中两个数的大小：（3）loga5.1与loga5.9(0＜a＜1)解：∵y=logax(0＜a＜1)在(0,+∞)上是减函数且5.1＜5.9∴loga5.1＞loga5.97/18/20215例2：比较下列各组数中两个值的大小：（1）log67与log76解：∵log67＞l

3、og66=1且log76＜log77=1∴log67＞log76（2）log3π与log20.8解：∵log3π＞log31=0且log20.8＜log21=0∴log3π＞log20.87/18/20216例2：比较下列各组数中两个值的大小：（3）log27与log37解：∵log73＞log72＞0∴log27＞log37（4）log0.20.8与log0.30.8解：∵log0.80.2＞log0.80.3且log0.80.2、log0.80.3＞0∴log0.20.8＜log0.30.87/18/202

4、17例3、设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较

5、loga(1－x)

6、与

7、loga(1+x)

8、的大小。

9、loga(1－x)

10、－

11、loga(1+x)

12、∵0＜x＜1∴0＜1－x＜1＜1+x＜2即

13、loga(1－x)

14、－

15、loga(1+x)

16、＞0∴

17、loga(1－x)

18、＞

19、loga(1+x)

20、解：当0

21、loga(1－x)

22、与

23、loga(1+x)

24、的大小。

25、loga(1－x)

26、

27、－

28、loga(1+x)

29、∵0＜x＜1∴0＜1－x＜1＜1+x＜2即

30、loga(1－x)

31、－

32、loga(1+x)

33、＞0∴

34、loga(1－x)

35、＞

36、loga(1+x)

37、解：当a>1时,则有=－loga(1－x)－loga(1+x)=－loga(1－x)(1+x)7/18/20219例3、设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较

38、loga(1－x)

39、与

40、loga(1+x)

41、的大小。

42、loga(1－x)

43、＞

44、loga(1+x)

45、当a>1时,有当0

46、loga(1－x)

47、＞

48、loga(1+x)

49、

50、loga(1－

51、x)

52、＞

53、loga(1+x)

54、.综上所述,对于0＜x＜1，a＞0且a≠1的一切值总有从以上分类讨论,得7/18/202110例4、求函数y=log2(1－x2)的值域和单调区间。解：∵1－x2＞0且1－x2≤1即0＜1－x2≤1∴y≤0故函数的值域为(－∞，0)由于此函数的定义域为(－1,1)且y=log2t在(0,1)上是增函数又t=1－x2(－1

55、=lg(ax－bx)(a＞1＞b＞0)（1）求f(x)的定义域；解：由题ax－bx＞0得ax＞bx∵a＞1＞b＞0∴x＞0故f(x)的定义域为(0,+∞)∴7/18/202112例5、已知f(x)=lg(ax－bx)(a＞1＞b＞0)(2)判断f(x)的单调性。解：设0＜x1＜x2＜+∞,则f(x1)－f(x2)=∵a＞1＞b＞0即f(x1)－f(x2)＜0∴f(x1)＜f(x2)故f(x)在(0,+∞)上是增函数7/18/202113（3）此函数的图象上不存在不同两点，使过两点直线平行于x轴。证：设A(x1,

56、y1)、B(x2,y2)且x1≠x2∵f(x)在(0,+∞)上是增函数∴y1≠y2故过这两点的直线不平行于x轴。例5、已知f(x)=lg(ax－bx)(a＞1＞b＞0)∴当x1y2当x1>x2时,7/18/202114例5、已知f(x)=lg(ax－bx)(a＞1＞b＞0)（4）当a、b满足什么条件时，f(x)在区间[1,+∞)上恒为正。解：∵f(x)在(