控制系统的时域分析2控制工程基础

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1、2021/9/7第七讲控制系统的时域分析（3）1控制工程基础第六讲控制系统的时域分析（2）清华大学机械工程系朱志明教授2010－11－082021/9/7第七讲控制系统的时域分析（3）2控制系统时域分析的内容控制系统的输出时间响应控制系统的典型试验信号基于传递函数的输出响应线性控制系统的稳定性线性控制系统的稳态误差分析控制系统的动态性能分析高阶系统的低阶近似分析基本控制规律小结2021/9/7第七讲控制系统的时域分析（3）3控制系统的时间响应与典型试验信号控制系统的分析方法主要有时域法和频域法两种。时域法直接在时域内计算系统的时间响应，分析系统的稳态性能和动态性能，讨论系统的稳定性。控制系

2、统的时间响应分为两部分：暂态响应（自由分量）和稳态响应（强迫分量）：典型试验信号应能:1）反映系统的实际工作情况（包括可能遇到的更为恶劣的工作条件），同时，2）具有数学模型简单和3）易于通过实验产生的特点。常用的典型试验信号包括：阶跃输入；斜坡输入；抛物线输入；脉冲函数输入。2021/9/7第七讲控制系统的时域分析（3）4基于传递函数的输出响应求解已知系统的传递函数G(s)，输入r(t)，求解系统的输出时间响应：零初始条件：1）求输入r(t)的拉氏变换R(s)；2）根据传递函数的定义求输出的拉氏变换Y(s)。非零初始条件：1）将传递函数转换为相应的高阶微分方程；2）取高阶微分方程的拉氏变换

3、，并考虑初始条件不为零；3）由拉氏变换得到的关于s的代数方程，求解输出响应的拉氏变换Y(s)。对Y(s)进行部分分式展开，求拉氏反变换得到y(t)。2021/9/7第七讲控制系统的时域分析（3）5传递函数的极点对系统响应的影响传递函数的极点即系统的特征根决定了系统固有的运动模态。极点类型和对应的模态如下：极点类型模态单重实数极点p单重共轭复数极点α±jβr重实数极点pr重共轭复数极点α±jβ当输入不为零时，传递函数极点所决定的系统运动模态将被“激发”而在系统响应中表现出来。系统的零状态响应可看作输入R(s)的极点对应的模态和系统传递函数极点对应的固有模态的线性组合。极点在s平面上的位置和模

4、态之间的对应关系2021/9/7第七讲控制系统的时域分析（3）6传递函数的零点对系统响应的影响传递函数的零点影响整个模态在系统响应中的“比重”。当传递函数G(s)的一个零点与输入信号R(s)的某一个极点相等时，G(s)R(s)中将发生零极点对消，此时系统输出响应中将不再出现与被消去的极点对应的运动模态。即零点“阻断”了这一模态，使其不能“传递”到系统的输出端。在应用留数法对G(s)R(s)进行部分分式展开时，如果某一极点附近存在一个零点，则该极点的留数必然很小，即它对应的运动模态在整个响应中的“比重”很小。2021/9/7第七讲控制系统的时域分析（3）7线性控制系统的稳定性系统稳定的必要和

5、充分条件是：系统特征方程的根（即闭环极点）全部具有负实部，或闭环传递函数的极点全部位于s平面的左半平面。线性定常系统的特征方程：特征根与系数的关系：如果全部特征根实部均为负，则必有：特征多项式所有的系数符号相同特征多项式所有系数都不为零2021/9/7第七讲控制系统的时域分析（3）8劳斯稳定判据－劳斯阵列系统稳定的充分必要条件是劳斯阵列中第一列所有元素符号相同。第一列元素符号改变的次数等于实部为正的特征根的个数。2021/9/7第七讲控制系统的时域分析（3）9应用劳斯稳定判据的两种特殊情况第一列出现零元素，但该零元素所在行其它元素不全为零：用任意小的正数ε代替第一列中的零元素，继续完成劳斯

6、阵列。系统有正实部的根或虚根.系统不稳定(有正实部的根)或临界稳定(有虚根).全行元素为零：利用前一行的元素作为系数构造辅助方程A(s)=0。辅助方程中只会出现s的偶次幂（必然），它的根是一部分特征根。将辅助方程对s求导，然后用dA(s)/ds的系数替换元素全为零的行，继续构造劳斯阵列。特征方程有对称于复数平面s原点的根。可能是大小相等符号相反的一对实根，或一对共轭虚根，或两对实部相反的共轭复根。系统必然不稳定(有正实部的根)或临界稳定(有虚根)。2021/9/7第七讲控制系统的时域分析（3）10控制系统的误差误差可定义为参考输入信号与主反馈信号之差e(t)。当暂态过程结束后，系统进入稳态

7、后的e(t)即稳态误差ess。2021/9/7第七讲控制系统的时域分析（3）11参考输入作用下的稳态误差误差：稳态误差：稳态误差与输入信号和开环传递函数有关。2021/9/7第七讲控制系统的时域分析（3）12控制系统的结构特点与分类系统的开环传递函数：控制系统按v分类：v=00型系统v=1I型系统v=2II型系统2021/9/7第七讲控制系统的时域分析（3）13稳态误差系数（1）－位置误差系数单位阶跃输入下，系统的稳态误