时域分析控制工程

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1、自动控制原理课程的任务与体系结构第三章线性系统的时域分析法分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。实际上，控制系统的输入信号常常是未知的，或是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应来建立。许多设计准则就建立在这些

2、信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。时域分析的目的设法从微分方程判断出系统运动的主要特征而不必准确地把微分方程解出来——从工程角度分析系统运动规律。对于一个实际系统其输入信号往往是比较复杂的,而系统的输出响应又与输入信号类型有关。因此,在研究自动控制系统的响应时,往往选择一些典型输入信号,并且以最不利的信号作为系统的输入信号,分析系统在此输入信号下所得到的输出响应是否满足要求。估计系统在比较复杂信号作用下的性能指标。自动控制系统的

3、典型输入信号（1）阶跃函数A=1时称为单位阶跃函数在实际系统中，如负荷突然增大或减小，流量阀突然开大或关小均可以近似看成阶跃函数的形式。室温调节系统和水位调节系统（2）斜坡函数A=1时称为单位斜坡函数斜坡函数从t=0时刻开始，随时间以恒定速度增加。如图所示。A=1时斜坡函数称作单位斜坡函数。斜坡函数等于阶跃函数对时间的积分，反之，阶跃函数等于斜坡函数对时间的导数。跟踪系统（3）抛物线函数当A=1/2时，称为单位抛物线函数抛物线函数是斜坡函数对时间的积分。-（4）脉冲函数当A=1时，称为单位脉冲函数（t）面积A表示脉冲函数的强度。于是强度为A的脉冲函数可表示为。表示在时刻出现的单位脉冲函数

4、，即单位脉冲函数是单位阶跃函数的导数时域法常用的典型输入信号正弦函数它的数学表达式为式中A为振幅，ω为角频率，正弦函数为周期函数。当正弦信号作用于线性系统时，系统的稳态分量是和输入信号同频率的正弦信号，仅仅是幅值和初相位不同。根据系统对不同频率正弦输入信号的稳态响应，可以得到系统性能的全部信息。本章主要以单位阶跃函数作为系统的输入量来分析系统的暂态响应。在工程上，许多高阶系统常常具有近似一、二阶系统的时间响应。因此，深入研究一、二阶系统的性能指标，有着广泛的实际意义。线性定常系统的时域响应对于一单输入单输出n阶线性定常系统，可用一n阶常系数线性微分方程来描述。系统在输入信号r(t)作用下，

5、输出c(t)随时间变化的规律，即式(3-1)微分方程的解，就是系统的时域响应。由线性微分方程理论知，方程式的解由两部分组成，即c(t)=c1(t)+c2(t)(3-2)c1(t)——对应齐次微分方程的通解c2(t)——非齐次微分方程的一个特解从系统时域响应的两部分看，稳态分量(特解)是系统在时间t→∞时系统的输出，衡量其好坏是稳态性能指标：稳态误差。系统响应的暂态分量是指从t=0开始到进入稳态之前的这一段过程，采用动态性能指标(瞬态响应指标)，如稳定性、快速性等来衡量。暂态（动态）性能指标延迟时间：（DelayTime）响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。上升时间（RiseTim

6、e）响应曲线第一次达到稳态值所需的时间。上升时间越短，响应速度越快峰值时间（PeakTime）：响应曲线第一次达到峰值所需的时间暂态（动态）性能指标④调节时间：（SettlingTime）响应曲线与响应稳态值的偏差达到允许范围（一般取稳态值的或）以后不再超出这个范围所需的最短时间。⑤最大超调量（MaximumOvershoot）响应曲线首次达到的峰值超过稳态值的百分数为超调量。即或评价系统的响应速度；同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。评价系统的阻尼程度。用稳态误差来表示。当时，输出响应期望的理论值与实际值之差称为稳态误差。ess稳态性能指标（准确性）一阶系统的时间响应及动态性能一阶

7、系统Ф(s)标准形式及h(s)一阶系统动态性能指标计算一阶系统动态性能与系统极点分布的关系ts=3T(s)，（对应5%误差带）ts=4T(s)，（对应2%误差带）系统的时间常数T越小，调节时间ts越小，响应过程的快速性也越好。例系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数Ko和KH的取值。§3.2.3一阶系统的典型响应r(t)R(s)C(s)=F(s)R(s)c(