机械控制工程学-控制系统时域分析

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1、补充：拉氏反变换1、拉氏反变换的定义2、拉氏反变换的求法：（1）、直接查拉氏反变换表例1：求的拉氏反变换。解：直接查拉氏反变换表例2：求的拉氏反变换。解：（2）工程上常用方法(通过部分分式展开法求其反变换）象函数F(s)一般可表示为如下两个s多项式比的形式:为了将F(s)写成部分分式形式,首先把F(s)的分母因式分解:1、只含不同单极点的情况:即A(s)=0无重根。F(s)可展开为n个简单的部分分式之和：例3：求的拉氏反变换。解：例4：求的拉氏反变换。解：2、含多重极点的情况即A(s)=0有重根。设A(s)=0有r个重根p1，则F(s)可写成：例5：求的拉氏反变换。解：例6：求的

2、拉氏反变换。解：三、拉氏变换的应用：微分方程式复域的代数方程式时域的解复域的解拉氏变换拉氏反变换代数运算解微分方程式x(t)y(t)X(s)Y(s)y(t)Y(s)1.对微分方程进行拉氏变换，将时域的微分方程变换为复域的代数方程；2.求解代数方程，得到微分方程在复域的解；3.求复域解的拉氏反变换，即得微分方程的解。由图可见，用拉氏变换解微分方程的步骤是：例7：解方程解：第三章时间响应分析建立系统的数学模型后，就可采用各种方法对系统的性能进行分析。控制系统的时域分析包括三个方面：稳定性，暂态性能（快速性）和稳态性能。系统时域响应——在某一个输入信号作用下，系统输出随时间变化的函数，

3、是描述系统的微分方程的解。控制系统的时域响应的性质，取决于系统本身的结构和参数，系统的初始状态以及输入信号的形式。它根据系统微分方程，通过拉氏变换，直接求出系统的时间响应。依据响应的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性能，并找出系统结构、参数与这些性能之间的关系。这是一种直接方法，而且比较准确，可以提供系统时间响应的全部信息。时域分析法的特点:3.1时间响应及其组成例:m--k系统在外力作用下其微分方程为:其解为即通解+特解式中：为系统的无阻尼固有频率。代入求解得完全解为代入初始条件，可求得A,B系统的时间响应分类：1、按振动性质分：（1）自由响应：是由固有频率ωn构成的振荡。（

4、2）强迫响应：是由外加频率ω引起的振荡。2、按振动来源分：（1）零输入响应：由系统的初始条件引起的自由响应。（2）零状态响应：系统初始条件为零时输入引起的响应。3.2典型输入信号单位阶跃函数单位脉冲函数单位斜坡函数单位抛物线函数正弦函数在实际的使用中，控制系统的输入信号是多种多样的。为了简化问题，在分析系统时，采用典型的输入信号。常用的典型输入信号有以下５种：1.单位阶跃函数单位阶跃函数表示输入量的一个瞬间突变过程。2.单位脉冲函数单位脉冲函数可视为一个持续时间极短的信号。单位脉冲函数的积分就是单位阶跃函数。3.单位斜坡函数（或单位速度函数）单位斜坡函数表示由零值开始随时间t作线

5、性增长的信号单位斜坡函数对时间的微分就是单位阶跃函数。4.单位抛物线函数(单位加速度函数)单位加速度函数是一种抛物线函数，函数值随时间以等加速度增长。5、正弦函数为振幅,为角频率。正弦函数系统对不同频率的正弦输入的稳态响应称为频率响应，在第四章将专门讨论，这一章仅讨论系统对非周期信号的响应，也就是时域响应。3.3一阶系统的时间响应T称为一阶系统的时间常数，它与外界无关，是一阶系统的固有特性。下面分析系统在零初始条件下对典型输入信号的响应可用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，其微分方程和传递函数为当系统的输入信号xi(t)是理想的单位脉冲函数δ(t)时，系统的输出xo(t)称为单

6、位脉冲响应函数w(t)。1、一阶系统的单位脉冲响应如果将曲线衰减到初值的2%之前过程定义为过渡过程，则可计算相应的过渡过程响应时间为4T。当t=0时，当t=4T，一阶系统的单位脉冲响应函数是一单调下降的指数曲线，曲线有两个重要的特征点：（1）A点，t=T时，系统的响应w(t)衰减到初值的36.8%；（2）零点，t=0时，曲线的切线斜率等于-1/TA2、一阶系统的单位阶跃响应系统在单位阶跃输入u(t)作用下的响应，称为单位阶跃响应函数xou(t)。曲线两个重要的特点：（1）A点，其对应的时间t=T时，系统的响应xou(t)达到了稳态值63.2%；(2)零点，曲线的切线斜率等于1/T

7、。当t=0时，当t=4T时，系统的过渡过程时间为4T可见一阶系统的时间常数T反映了系统的响应速度，T↓，响应越快。A一阶系统的单位脉冲响应，单位阶跃响应可以看出，系统对某信号导数的响应，等于对该输入信号响应的导数。反之，系统对某信号积分的响应，等于系统对该信号响应的积分。这是线性定常系统不同于线性时变系统和非线性系统的重要特性。结论：了解一种典型信号的响应，就可知道其它信号作用下的响应。例1、已知系统的初始条件为0，微分方程为试求系统的单位脉冲响应函数和单位阶跃响应函数。解：例2