控制系统时域分析

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1、4、控制系统时域分析木章主要内容、基木要求、重点和难点主要内容(1)典型输入信号和吋域性能指标。(2)时间响应概念，时间响应是系统在外加作川激励下，输出随时间变化的函数关系，研究时间响应目的是分析系统的性能。(3)一阶系统的瞬态响应。(4)二阶系统的瞬态响应，性能指标。(5)劳斯稳定判据；稳态误差分析计算(误差定义、静态误差系数、动态误差系数)；扰动误差；减小稳态误差方法。基本要求(1)了解线性定常系统时域性能分析的基木内容。典型输入信号形式及性能指标的规定。一阶系统的瞬态响应。(2)掌握二阶系统的

2、阶跃响应，匚取不同值时的特征根在S平面上的位置及相应特性曲线。会利用公式计算性能指标。了解参数(5和乙对性能的影响趋势。(3)掌握劳斯稳定判据，稳态误差的概念，会计算典型输入时，不同类型系统的稳态误差，会计算扰动作用下稳态谋差。了解减小稳态课差措施。重点：时I'可响应的基本概念，二阶系统的阶跃响应及性能指标，稳定性判据，稳态谋差计算。难点：二阶系统瞬态响应；动态误差系数。4.1典型输入信号和时域性能指标4.1.1典型输入信号在控制工程中，常采用的典型信号：(1)阶跃函数阶跃函数的表达式：[0Z<0x

3、(r)=[A宀0当A二1吋，叫做单位阶跃函数如图4—1—1(a)所示，记作1(t)o单位阶跃函数的拉氏变换为x(5)=l[1(/)]=-s例如电源突然接通，负荷的突然变化，指令的突然转换等等，均可视为阶跃作用。因此阶跃作用是评价系统瞬态性能时应用较多的一种典型信号。(a)单位阶跃函数(b)单位斜坡函数图4—1—1典型试验函数（2）斜坡函数（速度函数）斜坡函数表达式：[0t<0兀⑴=S[Arr>0拉氏变换为X（5）=L[Ar]=4当A二1时，x（t）二t称为单位速度函数（单位斜坡函数），如图4—1—

4、1（b）所示，这种信号表征的是匀速变化信号。二阶系统的阶跃响应系统闭环传递函数为Gd宀2利$+0；(4-3-4)Gk（5）=（$（$+2利）其结构图如图4—3—3所示。(4—3—5)XG)丫⑶心+2利）图4-3-3二阶系统标准结构图阻尼比不同时，二阶系统的瞬态响应有很大差别，当：二0时，系统等幅振荡，不能正常工作，而在©21时，系统瞬态响应为非周期过渡，响应速度又太慢。在欠阻尼0<^<1屮，对应©二0.4〜0.8时，响应过程，不仅过渡过程时间较短，而且振荡也不严重。因此，一-般选择二阶系统工作在C

5、=0.4〜0.8的欠阻尼工作状态。4.3.2二阶系统的瞬态响应性能指标例已知二阶系统闭环传递函数为Gb=——。?+95+36试求单位阶跃响应的tr,tm,6%,ts和N的数值？解：[题意分析]这是一道典型二阶系统求性能指标的例题。解法是把给定的闭环传递苗数与二阶系统闭环传递苗数标准形式进行对比，求出©[参数，而后把Q”代入性能指标公式中求出tm,8%,一和N的数值。丄=0.752®Jl-J=0.6641.41°=0.72（弧度）3.97（弧度/秒）上升时间tr口=3.14-0.72=061秒g3-9

6、7峰值时间t.过度过程时间ts43。.7丽®9秒（2%）茲T诙r"。秒"）超调量s%0.75/Txl00%=e°"x100%=2.8%振荡次数N◎沪冷咕髓^3.9746（振一次）例设单位反馈系统的开环传递函数为Gk（沪1s（$+1）试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。解：［题意分析］这是一道给定了开环传递函数，求二阶系统性能指标的练习题。在这里要抓住二阶系统闭环传递函数的标准形式与参数（$,血”）的对应关系,然后确定用哪一组公式去求性能指标。根据题H给出条件可知闭环传递函数为Gb（s）X

7、（$）[S2+5+1与二阶系统传递函数标准形式S■+2©C0八S+69J相比较可得co；=1,2绍〃=1,即69z

8、=l,^=0.5o由此可知，系统为欠阻尼状态。故，单位阶跃响应的性能指标为1=3・63秒5•J1-J

9、关系；5%,t山与©,®的关系；通过了，©把》％,tfn与K,T联系起来。山系统结构图可得闭环传递函数为Gb(s)=r(5)_k_kX(s)一$($+l)+K@+l)一F+Q+KCs+K与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得co；=K;2阿=1+Kt■或厂=5=In0.25=-1.3863由题冃给定：S%=e100%=25%即e力^=0.25两边取门然对数可得13863J宀1.38632依据给定的峰值时间：0.471=0.5（秒）所以—=6.85（弧度/秒）0.5$-