控制系统的时域分析方法

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1、第3章控制系统的时域分析法3-1典型的输入信号3-2控制系统的时域性能指标3-3一阶系统响应3-4二阶系统响应3-5线性定常系统的稳定性和劳斯判据3-6控制系统的稳态误差对于线性系统，常用的分析方法有三种：时域分析方法；根轨迹法；频率特性法。引言时域分析方法，是一种直接分析方法，具有直观准确的优点，尤其适用于低阶系统。时域分析：是根据微分方程，利用拉氏变换直接求出系统的时间响应，然后按照响应曲线来分析系统的性能。Input(Typical)ControlSystem(DifferentialEquation)LaplaceTr

2、ansformOutputResponseStabilityTheoremAccuracyEssTransientResponseSpecification3-1典型的输入信号系统的数学模型由本身的结构和参数决定；系统的输出由系统的数学模型、系统的初始状态和系统的输入信号形式决定；典型的输入信号有：阶跃信号；斜坡信号；等加速度信号；脉冲信号；正弦信号；典型输入信号的特点：数学表达简单，便于分析和处理，易于实验室获得。一、阶跃信号A为常量，A=1的阶跃函数称为单位阶跃函数。表达式：拉氏变换：二、斜坡函数拉氏变换：A为常量，A=1

3、的阶跃函数称为单位斜坡函数。表达式：A为常量，A=1的阶跃函数称为单位等加速度函数。三、等加速度信号表达式：拉氏变换：为常量，=0的阶跃函数称为单位脉冲函数，记为。四、脉冲信号表达式：理想脉冲：拉氏变换：五、正弦信号表达式：分析一个实际系统时采用哪种信号，要根据系统的实际输入信号而定。正弦信号主要用来求取频率响应。3-2控制系统的时域性能指标对于线性定常系统，输入为：输出为：用微分方程描述如下：为的极点。为的极点。系统的输出：时间响应：动态过程—从初始态到接近稳态的响应。稳态过程—t趋于无穷大时的输出状态。由微分方程可以得到传

4、递函数如果和是互异的，那么系统的零状态响应为：其中第一项为系统零状态响应的暂态分量，第二项为系统零状态响应的稳态分量。系统的时域性能指标可以从零状态响应中求取。超调误差带稳态误差EssTTrTpTs0tH(t)10.90.50.1上升时间峰值时间调整时间阶跃响应输出单位阶跃响应性能指标：1延迟时间T：指h(t)上升到稳态的50%所需的时间。2上升时间Tr：指h(t)第一次上升到稳态值的所需的时间。3峰值时间Tp：h(t)第一次达到峰值所需的时间。上述三个指标表征系统初始阶段的快慢。4超调量：h(t)的最大值与稳态

5、值之差与稳态值之比：5调节时间Ts：指h(t)和h()之间的偏差达到允许范围（2%-5%）时的暂态过程时间。它反映了系统的快速性。6振荡次数N：调节时间内，输出偏离稳态的次数。7稳态误差ess：单位反馈时，实际值（稳态）与期望值（1（t））之差。它反映系统的精度。3.3一阶系统的时域响应一阶系统传递函数：典型系统：电炉、液位-r(t)c(t)一阶系统框图：一、单位阶跃响应：在单位阶跃作用下，一阶系统的输出量随时间变化曲线为一条指数曲线。响应曲线具有非振荡特征：t=T,y(t)=0.632;t=2T,y(t)=0.865

6、;t=3T,y(t)=0.95;t=4T,y(t)=0.982;一阶系统的单位阶跃响应如果以初始速度等速上升至稳态值1所需的时间应恰好为T。一阶系统的阶跃响应没有超调量，故其时域性能指标主要以Ts来衡量，Ts的长短反映了系统过程的快慢。由以上可知：t=3T（对5%的误差）t=4T（对2%的误差）因此，T越小，系统过渡时间就越短。二、一阶系统的单位斜坡响应稳态误差输出响应稳态误差趋于T，T越小，动态性能越快，稳态误差越小，但不能消除。初始速度：单位斜坡响应一阶系统单位斜坡响应的稳态分量，是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上迟后

7、时间常数T的斜坡函数。该曲线的特点是：在t=0处曲线的斜率等于零；稳态输出与单位斜坡输入之间在位置上存在偏差T。三、一阶系统的单位脉冲响应输入：输出：由上面分析可知，一阶系统仅有一个特征参量T——时间常数，调整时间为（3-4T）当t=0时单位阶跃响应的变化率和单位脉冲响应的初始值均为1/T，单位斜坡响应的稳态误差为T。T越小，系统的动、静态性能越好。一个输入信号导数的时域响应等于该信号时域响应的导数；一个输入信号积分的时域响应等于该信号时域响应的积分；线性定常系统3.4二阶系统的时域响应用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统；二

8、阶系统不仅在工程中比较常见，而且许多高阶系统也可以转化为二阶系统来研究，因此研究二阶系统具有很重要的意义；典型二阶系统的结构图二阶系统的传递函数：特征方程：系统框图：二阶系统的特征根：当时系统的极点为：系统的闭环传函为：时域响应：单位阶跃响应（>1）临界阻尼：=1单位阶跃