控制工程基础8-第3章 (控制系统的时域分析-2).ppt

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1、第三章控制系统的时域分析分析和设计控制系统的首要任务是建立系统的数学模型。一旦获得合理的数学模型，就可以采用不同的分析方法来分析系统的性能。经典控制理论中常用的工程方法有时域分析法频率特性法根轨迹法分析内容瞬态响应稳定性稳态性能时域分析法在时间域内研究系统在典型输入信号的作用下，其输出响应随时间变化规律的方法。对于任何一个稳定的控制系统，输出响应含有瞬态分量和稳态分量。23.1时间响应性能指标3.2一阶系统的时域响应3.3二阶系统的时域响应3.4系统的稳定性分析3.5系统稳态性能分析基本要求熟练掌握一、二阶系统的数学模型和阶跃响应的特点。熟练计算性能指标和结构参数。重点：是一阶系统和典型

2、欠阻尼二阶系统动态性能的计算方法。了解一阶系统的脉冲响应和斜坡响应的特点。正确理解系统稳定性的概念，能熟练运用稳定性判据判定系统的稳定性并进行有关的参数计算、分析。正确理解稳态误差的概念，明确终值定理的应用条件。熟练掌握计算稳态误差的方法。掌握系统的型次和静态误差系数的概念。基本要求4解:(1)与标准形式对比得：T=1/10=0.1,ts=3T=0.3s例3.1某一阶系统如图,在单位阶跃信号作用下（1）若Kh=0.1求调节时间ts,（2）若要求ts=0.1s,求反馈系数Kh.(2)要求ts=0.1s，即3T=0.1s,即,得0.1C(s)R(s)E(s)100/s(-)解题关键：化闭环

3、传递函数为标准形式。KhR(s)C(s)R(s)C(s)63.3二阶系统的时域响应由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。在控制工程实践中，二阶系统应用极为广泛，此外，许多高阶系统在一定的条件下可以近似为二阶系统来研究，因此，讨论和分析二阶系统的特征具有重要的实际意义。R(t)_C(t)二阶系统结构图设二阶系统的结构图如图所示。系统的闭环传递函数为其中K为系统的开环放大系数，T为时间常数。7式中，称为无阻尼自然振荡角频率，（简称为无阻尼自振频率），称为阻尼系数（或阻尼比）。为了分析方便，将系统的传递函数改写成如下形式它的两个根为二阶系统特征根（即闭环极点）的形式随着阻尼比取值的不同而不同。

4、系统的闭环特征方程为83.3.1二阶系统的单位阶跃响应设系统的输入为单位阶跃函数，则系统输出响应的拉氏变换表达式为对上式取拉氏反变换，即可求得二阶系统的单位阶跃响应。（一）过阻尼（>1）的情况系统具有两个不相等的负实数极点j0[s]过阻尼时极点分布9C(t)to1过阻尼响应稳态分量为1，瞬态分量包含两个衰减指数项，曲线单调上升。分析：当时，极点比距虚轴远得多，故比衰减快的多，可将二阶系统近似成一阶系统来处理。阻尼比>1时二阶系统的运动状态为过阻尼状态。系统的单位跃响应无振荡、无超调、无稳态误差.10[s]o欠阻尼时的极点分布(二)欠阻尼（）的情况系统具有一对在S平面的左半部的共轭复数极点

5、，式中，称为阻尼自振频率11[s]o欠阻尼时的极点分布12系统的稳态响应为1，瞬态分量是一个随时间t的增大而衰减的正弦振荡过程。振荡的角频率为，它取决于阻尼比和无阻尼自然频率。衰减速度取决于的大小。此时系统工作在欠阻尼状态。输出响应如图所示。tC(t)10欠阻尼响应13稳态部分等于1，表明不存在稳态误差；瞬态部分是阻尼正弦振荡过程，阻尼的大小由n(即特征根实部）决定；振荡角频率为阻尼振荡角频率d（特征根虚部），其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率n决定。欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由稳态和瞬态两部分组成：14（三）临界阻尼（）的情况系统具有两个相等的负实数极点，o[s]临界阻尼时极点的

6、分布t1oC(t)临界阻尼响应系统的输出响应无超调、无振荡,由零开始单调上升，最后达到稳态值1，不存在稳态误差。是输出响应的单调和振荡过程的分界，通常称为临界阻尼状态。15系统有一对共轭纯虚数极点,它们在S平面上的位置如图所示。（四）无阻尼（）的情况[s]o(a)无阻尼时的极点分布和响应C(t)(b)1to系统的输出响应是无阻尼的等幅振荡过程，其振荡频率为将代入16输出响应是发散的，此时系统已无法正常工作。——无阻尼自然振荡频率，此时系统输出为等幅振荡——阻尼振荡频率。系统输出为衰减正弦振荡过程。综上所述，不难看出频率和的物理意义。根据上面的分析可知，在不同的阻尼比时，二阶系统的响应具有

7、不同的特点。因此阻尼比是二阶系统的重要特征参数。分析系统具有实部为正的极点，若选取为横坐标，可作出不同阻尼比时二阶系统单位阶跃响应曲线。17系统无振荡时，以临界阻尼时过渡过程的时间最短，此时，系统具有最快的响应速度。系统在欠阻尼状态时，若阻尼比在0.4～0.8之间，则系统的过渡过程时间比临界阻尼时更短，此时振荡特性也并不严重。如图所示，此时曲线只和阻尼比有关。一般希望二阶系统工作在的欠阻尼状态下，通常选取作为设计系统的依据。二阶系统