(讲义)高二文科下学期考试模拟(解答题)

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1、高二数学期中复习---解答题部分1.1.（北京文科）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．商品顾客人数甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×85√××××√××（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？解析：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.（Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同

2、时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为.（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.1.2（天津文科）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加

3、双打比赛.11/11（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.解析：（I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2；（II）（i）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为,,,,,,,,,,,,,,,共15种.（ii）编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为,,,,,,,,,共9种,所以事件A发生的概率1.3某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表

4、：甲厂：乙厂：(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.解析:1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为＝72%；11/11乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝64%.（2）所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”2.1如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。（Ⅰ）证明直线；（Ⅱ）求棱锥的体积.解析:（I）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点.由于

5、△OAB与△ODE都是正三角形，所以=∥，OG=OD=2，同理，设是线段DA与FC延长线的交点，有又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合.==在△GED和△GFD中，由=∥和OC∥，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.（II）解：由OB=1，OE=2，，而△OED是边长为2的正三角形，故所以过点F作FQ⊥DG，交DG于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F—OBED的高，且FQ=，所以2.2．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（I）求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=

6、AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积解析:（I）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以因为又所以平面PAD。（II）由（I）可知，在中，DE=CD11/11又因为，所以四边形ABCE为矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以2.3如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，求点E到平面ACD的距离。【解】设点E到平面ACD的距离为，∴在中，而点E到平面ACD的距离为2.4．如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长为1，是底面边上的中点，是侧棱上的点，且。求点到平面的距离。【解】过在面内作直线，为垂足。又平面，所以AM。于是H平面AMN，故即为到平

7、面AMN的距离。在中，＝。故点到平面AMN的距离为1。2.5如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E11/11是OC的中点。求O点到面ABC的距离；【解】取BC的中点D，连AD、OD。，则∴BC⊥面OAD。过O点作OH⊥AD于H，则OH⊥面ABC，OH的长就是所要求的距离。，。∴面OBC，则。，在直角三角形OAD中，有（方法二：由知：）3.1、数列中，为的前n项和，且满足（1）求证：是等