反比例函数与几何的综合（新1）

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1、反比例函数与几何的综合主备人：杨军华审核：导学目标：1.反比例函数中的几何意义及其在几何题中的应用2.利用双曲线的特点与多边形组成的几何题教学过程：一．复习引入1.已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是．2.已知如图1反比例函数的图象经过点，AM⊥Y轴，BN⊥X轴则矩形AMON的面积为．三角形AON的面积为．3.已知如图1反比例函数的图象经过点，AM⊥Y轴，BN⊥X轴则矩形AMON的面积为4，则k=．图1二．合作探究（一）利用的几何意义解题。1.如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，则△ABC的面

2、积=_________________2.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．3.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．4.如图，点、是双曲线上的点，分别经过A（1,3），B（3,1）两点。（1）△APO的面积与四边形BNMP的面积相等吗？（2）求5.已知如图，在X轴上截取，过分别作X轴的垂线与反比例函数在第一象限的图像分别交于，过分别作则第二个矩形的面积为__________第n个矩形的面积为_______________

3、_.6.如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则S100的值为　（二）利用双曲线是一个有解析式的几何图形的特点与多边形组成的几何题。7.如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为；若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为；

4、（2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出m,n、k应满足的条件；若不可能，请说明理由.三．当堂反馈1.如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小2.下列选项中，阴影部分面积最小的是（　　）　A．B．C．D．3.如图，双曲线经过矩形QABC的边BC

5、的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为______________________