归一问题(邓小琼)

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1、归一问题教学目标：1.让学生了解归一化问题，并掌握解决正归一问题，反归一问题的方法。2.熟悉并掌握归一应用题的解题步骤。教学重难点：会分析归一应用题，使之转化为数学问题，并运用数学方法解决正、反归一问题。教学过程：一、引入：归一问题是数学中常见的一种应用题，这种应用题的解答有点类似于我们之前学过的平均数问题，即要求单一量，我们都知道总数量÷总分数=平均数。在我们求解应用题是，像这样先要求出单一量，再根据单一量与其它数的数量关系，求出其它量，这种归结求单一量的问题，叫做归一问题。归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这

2、样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。解答归一问题的一般数量关系式是：总数÷份数=一份数一份数×份数=总数总数÷一份数=份数二、例题讲解：（一）正归一问题例一：某人骑自行车3小时走了36公里，照这样的速度，10小时可走多少公里？提示：解出一小时走了多少公里.解析：（1）先归一：求出每小时走多少公里：36÷3=12（公里）（2）再求10小时走多少公里：12×

3、10=120（公里）写成综合算式：36÷3×10=120（公里）答：10小时可走120公里。巩固练习：（1）明明4分钟走了320米，照这样的速度，他每天上学从家到学校要走12分钟，明明家到学校有多少米（2）李师傅3小时加工93个零件，照这样计算，他每天工作8小时，可以加工多少个零件？例二：15台车床5天能生产机器零件1050个，用35台这样的车床，30天能生产机器零件多少个？提问：一台车床一天能够生产多少个机器零件？解析：为了求出一台车床一天的生产量（单位量），可先求出一台车床5天的生产量，再求出一台车床一天的生产量，那么35台车床30天的生产量就可以求出来了。步骤

4、：（1）先求出1台车床5天生产的零件数：1050÷15=70（个）（2）再求出1台车床1天生产的零件数：70÷5=14（个）（3）35台车床1天生产的零件数：14×35=490（个）（4）35台车床30天生产的零件数：490×30=14700（个）列成综合算式：1050÷15÷5×35×30=14700（个）答：35台机床30天能生产机器零件14700个。巩固练习：（1）3个工人5小时加工150个零件，照这样计算，12个工人15小时可以生产多少个零件（2）3台同样的织布机4小时织布1200,米，照这样计算，7台织布机16小时织布多少米？例三：2台石油钻井机，工作4天

5、可钻井深度为312米，现在增加了3台同样的钻井机，工作时间比原来增加一倍，这样可钻井深度为多少米?提问：（1）每台钻井机每天可钻井深度为多少米？（2）工作时间增加一倍，变为多少？解析：原来有2台钻井机4天钻井深度为312米。现在钻井机3+2=5台，工作时间为4+4=8天。因此，问题可转化为：“2台钻井机，4天钻井深度为312米，用同样的5台钻井机，8天可钻井深度为多少米？”过程：（1）1台钻井机，4天钻井深度为：312÷2=156（米）（2）1台钻井机，1天钻井深度为：156÷4=39（米）（3）5台钻井机，1天可钻井深度为：39×5=195（米）（4）5台钻井机，

6、8天可钻井深度为：195×8=1560（米）列综合算式：312÷2÷4×（2+3）×（4+4）=1560（米）答：5台钻井机，6天可钻井深度为1560米。巩固练习：（1）加工一批39600件大衣，30个人10天完成了13200件，其余的要求在15天内完成，要增加多少个人?（2）54人12天修水渠1944米，如果人数再增加18人，天数缩到原来的一半，可修水渠多少米？小结：以上三道例题都是归一问题当中的正归一问题。它的特点是用除法求单一量，再用乘法求总量。在解题过程中不光会求出单一量，还要能适当转换题目意思。将不确切的归一问题，转化成正规一问题。比如例三。（二）反归一问

7、题例四：饲养场原来喂了20匹马，7天用精饲料280千克，照这样计算，增加5匹马，450千克精饲料能喂几天？提问：一匹马一天要吃多少千克精饲料?分析：20匹马，7天吃了280千克精饲料，可以算出每天每匹马吃掉多少千克精饲料，增加5匹马，就是变成5+20=25匹马，算出25匹马一天要吃多少千克精饲料，最后算出450千克精饲料可以供这25匹马吃多少天。解析：（1）平均每匹马每天用精饲料：280÷20÷7=2（千克）（2）现在有马：20+5=25（匹）（3）25匹马450千克精饲料能喂：450÷（2×25）=450÷50=9（天）答：450千克精饲料能喂养9天。巩固练习