初一上探索规律学案

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1、探索规律【基础知识精讲】1．规律的含义：规律是事物之间的内在的必然联系。2．如何探索规律：通常对简单或特殊情况观察，探索与分析，从中发现某种有规律的东西，再验证这种规律的合理性。探索规律就是一种观察，归纳，猜想，验证的过程，是一个创新意识的培养过程，体现了从特殊到一般的数学思想。3．解题中的观察活动主要有以下途径：（1）数与式的特征观察；（2）几何图形的结构观察；（3）由简单的，少量的特殊情况的观察，再推广到一般情况。典型例题：例1．计算：（1）；（2）；（3）。例4．如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点

2、得到图3：图１　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　　　　图3（1）填写下表：图形标号123正五边形个数三角形个数（2）按上面方法继续连下去，第n个图中有___________个三角形.（3）能否分出246个三角形？简述你的理由。【同步达纲练习】一．填空题：1．在横线上填写适当的数．（1）2、4、6、_____、10、12、…（2）2、3、5、8、12、_________……2．有一列数1，2，3，4，5，6……当按顺序从第2个数到第6个数时共数了_____个数，当按顺序从第m个数数到第n个（n＞m）数时，共数了_____个数．3．已知31＝3，32＝

3、9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561……推测320的个位数是__________4．下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，观察发现第四个图形中火柴杆有______根，第n个图案中有火柴杆______根．图15．观察图2，按规律排列的数表，可以知道表中的数n＝__________．图26．研究下列等式1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，…当n为正整数时，1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝__________．7．观察下列等

4、式：1×3＝3即3＝22－1，3×5＝15即15＝42－1，5×7＝35即35＝62－1，……，11×13＝143即143＝122－1，…将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来__________．8．已知如下数表：12343456745678910…………………那么第200行所有的数的和为_____________。9、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是　　　　　。10．=_____________.三．解答题1．由于天气逐渐变热，

5、冰糕店开始增加冰糕的批发数目，第一个星期每天50根，第二个星期每天80根，第三个星期每天110根，第n个星期，每天为___________根．2．观察下图找规律：（1）填出缺少的图形（2）按照这样的规律第21个图中○在最_______．第31个图中○在最_______．（填“上”“下”“左”或“右”）3．用火柴棒按下列规律搭起来：（1）第一个图形中需_______根火柴棒，第2个图形呢？_______根．第3个图形呢？_______根．第n个图形呢？_______．（2）若第一个图形的面积为S，则第二个图形的面积为_______．第三个呢？_______．第n个

6、呢？_______．照这个规律，第100个图形需火柴棒_______根，面积是_______．4．观察下面由点组成的图形，请回答：（1）第一、二、三、四个图中包含的点数分别为_______________________．（2）第五个图中包含的点数为_______，并按前面的规律将对应的图形画出来．5．观察算式：32－1＝8＝8×152－32＝16＝8×272－52＝24＝8×392－72＝32＝8×4你能发现什么规律，请用公式表示．_____________________________6．问题：你能很快算出952吗？为了解决这个问题，我们考察了3个个位上的

7、数为5的自然数的平方，任意一个个位数是5的自然数可写成10n＋5即求（10n＋5）2的值．（n为自然数），你试分析n＝1，n＝2，n＝3，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）．①通过计算，探索规律152＝225可写成100×1（1＋1）＋25，252＝625可写成100×2（2＋1）＋25，352＝1225可写成100×3（3＋1）＋25，752＝5625可写成______________________________,852＝7225可写成______________________________．②从第①题的

8、结果，归纳、猜想得（10