《模型的参数估计》PPT课件

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1、第三章一元回归模型的参数估计一、参数的普通最小二乘估计（OLS）二、最小二乘估计量的数值性质三、一元线性回归模型的基本假设四、最小二乘估计量的统计性质五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计六、最小二乘估计（OLS）的精度或标准误单方程计量经济学模型分为两大类：线性模型和非线性模型线性模型中，变量之间的关系呈线性关系非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系一元线性回归模型：只有一个解释变量i=1,2,…,nY为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估参数，为随机干扰项回归分析的主要目的是要通过样本回归函数

2、（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。估计方法有多种，其中最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。因为OLS具有良好的数值性质和统计性质。同时，在一系列假定下OLS估计量具有BLUE性质，能满足我们用样本推断总体的要求。注：实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。一、参数的普通最小二乘估计（OLS）给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.离差要求样本函数仅可能好的拟合这组数值，我们可以考虑使观测值Yi与样

3、本回归值之差(残差ei)尽可能的小，使之尽可能的接近PRF,即：注：在统计分析中，如没有特殊说明，离差一般是指观测值与其均值的差，即这种方法尽管有直观上的说服力，却不是一个很好的准则，如果采用那么在总和（e1+e2+e3+e4+……ei)中，无论残差离样本回归函数SRF远还是近，都得到同样的权重。结果很可能ei离开SRF散布得很远，但代数和很小甚至为零。即min∑ei普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和最小。为什么要用两者之差平方和最小：1、它根据各观

4、测值离SRF的远近不同分别给予不同的权重。从而ei越大，∑ei2也越大。2、∑ei2＝f(0,1)，即残差平方和是估计量0,1的某个函数。3、用OLS原理或方法选出来的0,1，将使得对于给定的样本或数据残差平方和尽可能的小。^^^^^^方程组（*）称为正规方程组（normalequations）。记上述参数估计量可以写成：称为OLS估计量的离差形式（deviationform）。由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimator

5、s）。二、OLS估计量的数值性质OLS数值性质是指运用最小二乘法而得以成立的那些性质，而不管这些数据是怎样产生的。1、OLS估计量纯粹是用可观测的量（即样本）来表达的，因此这些量是容易计算的。2、这些量是点估计量。3、一旦从样本数据得到OLS估计值，便容易画出样本回归线，这样得到的回归线有如下性质：（1）它通过Y和X的样本均值。即（2）估计的Y均值等于实测的Y均值。即（3）残差ei的均值为零。即∑ei=0。据此，我们可以推出样本回归函数的离差形式。即注意：在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。记则有可得（

6、**）式为样本回归函数的离差形式。（**）（4）残差ei和预测的Yi值不相关。即（5）残差ei和Xi不相关。即∑eiXi=0三、线性回归模型的基本假设为什么要做出假定：1、虽然通过OLS，我们可以获得0,1的估计值，但我们的目的不仅仅是为了得到它们的值。2、更为重要的是对0,1与真实的0,1之间的替代性进行推断。3、对Yi与E(Y

7、X=Xi)之间的差距到底有多大进行推断。4、在模型中，ei是一随机变量，如果我们不知道xi、ei是怎样产生的，就无法对Yi做出任何推断，也无法对0,1做出任何推断。5、在

8、一系列假定下，OLS具有良好的统计性质，能够满足我们对0,1作出推断的要求。^^^线性回归模型的基本假设假设1、线性回归模型，回归模型对参数而言是线性的；假设2、解释变量X是确定性变量，不是随机变量；假设3、随机误差项具有零均值、同方差和不序列相关性：E(i)=0i=1,2,…,nVar(i)=2i=1,2,…,nCov(i,j)=0i≠ji,j=1,2,…,n假设4、随机误差项与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,i)=0i=1,2,…,n假设5、服从零均值、同方差、零协方差的正态分布i

9、~N(0,2)i=1,2,…,n假设6、观测次数n必须大于待估的参数个数；假设7、X值要有变异性；假设8、正确的设定了回归模型；也被称为模型没有设定偏误（specificationerror）；假设9、在多元回归模型中没有完全的多重共线性。1、如果假设2、3满足，则假设4也满足;2、如果假设5满足，则假设3也满足。注意：以上假设也称为线性回归模型的经典假设