《概率论复习提纲》PPT课件

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1、成绩评定=平时成绩+期末考试成绩*0.7考试形式：闭卷题型：100分制1、选择题15分2、填空题15分3、计算题70分（大约7大题）考试范围：概率论（1-4章，约60分）数理统计（6-7章，约20分）随机过程（12、14章约20分）考试时间：16周三下午2：30-4：30概率论与数理统计第一章概率论的基本概念古典概型第二章随机变量及其分布随机变量概率分布函数离散型随机变量连续型随机变量随机变量的函数esxX=X(e)－－为S上的单值函数，X为实数*本质：将试验结果数量化随机变量设随机试验的样本空

2、间为S={e}，如果对于每一个样本点，均有唯一的实数与之对应，称为样本空间S上的随机变量。1)它是一个变量2)它的取值随试验结果而改变3）随机变量在某一范围内取值，表示一个随机事件随机变量的特征:随机变量的分布函数一个普通的函数！一个随机事件离散型随机变量及其分布定义：取值可数(可列)的随机变量为离散量离散量的概率分布(分布律)样本空间S＝{X=x1，X=x2，…，X=xn，…}由于样本点两两不相容1、写出可能取值－－即写出了样本点2、写出相应的概率－－即写出了每一个样本点出现的概率…………#概

3、率分布三个主要的离散型随机变量0－1(p)分布二项分布Xpq01p样本空间中只有两个样本点(p+q=1)△背景：样本空间只有两个样本点的情况,都可以用0-1分布分布来描述。设A在n重贝努利试验中发生X次，则并称X服从参数为p的二项分布，记泊松分布(Poisson分布)若随机变量X的概率分布律为称X服从参数为λ的泊松分布，记连续型随机变量及其概率密度定义：对于随机变量X的分布函数若存在非负的函数使对于任意实数有：其中称为X的概率密度函数，简称概率密度。则称X为连续型随机变量，与物理学中的质量线密度

4、的定义相类似三个重要的连续量均匀分布(一维几何概型)定义：X具有概率密度称X在区间(a,b)上服从均匀分布，记为X～U(a,b)指数分布定义：设X的概率密度为其中λ>0为常数，则称X服从参数为λ的指数分布。记为X具有如下的无记忆性：正态分布随机变量的函数分布一般，若已知X的概率分布，Y=g(X)，求Y的概率分布的过程为：关键是找出等价事件。第三章多维随机变量及其分布二维随机变量分布函数分布律概率密度边缘分布函数边缘分布律边缘概率密度条件分布函数条件分布律条件概率密度随机变量的独立性Z=X+Y的概

5、率密度M=max(X,Y)的概率密度N=min(X,Y)的概率密度数学期望方差协方差相关系数矩第四章随机变量的数字特征定义：定义：数学期望简称期望，又称均值。数学期望数学期望的特性：这一性质可以推广到任意有限个随机变量线性组合的情况定义：设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]2}存在,则称E{[X-E(X)]2}为X的方差.记为D(X)或Var(X),即D(X)=Var(X)=E{[X-E(X)]2}称为X的标准差或均方差.定理:对于离散型随机变量X，对于连续型随机变量X，方差方差的性质：几

6、种常见分布的均值与方差数学期望方差分布率或密度函数分布0－1分布pp(1-p)二项分布b(n,p)npnp(1-p)泊松分布均匀分布U(a,b)指数分布正态分布协方差及相关系数定义：协方差的性质：相关系数的性质：矩第六章数理统计的基本概念总体样本统计量总体和样本总体：研究对象的全体。如一批灯泡。个体：组成总体的每个元素。如某个灯泡。抽样：从总体X中抽取有限个个体对总体进行观察的取值过程。随机样本：随机抽取的n个个体的集合(X1,X2,…,Xn),n为样本容量简单随机样本：满足以下两个条件的随机样

7、本(X1,X2,…,Xn)称为简单随机样本。1.每个Xi与X同分布2.X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量[说明]：后面提到的样本均指简单随机样本，由概率论知，若总体X具有概率密度f(x)，则样本（X1,X2,…,Xn）具有联合密度函数：统计量：样本的不含任何未知参数的函数。常用统计量：设（X1,X2,…,Xn）为取自总体X的样本常用的分布正态总体样本均值和方差的分布第七章参数估计矩估计法极大似然估计法置信区间置信度参数的点估计求极大似然估计的一般步骤归纳如下：估计量的评选标准对总体的未知参

8、数可用不同方法求得不同的估计量，如何评价好坏？通常用三条标准检验：无偏性，有效性，相合性无偏性在评价一个估计量的好坏时,我们当然希望估计量与被估参数越接近越好.但估计量是一个随机变量,它的取值随样本的观测值而变,有时与被估参数的真值近些,有时远些,我们只能从平均意义上看估计量是否与被估参数尽量接近,最好是等于被估参数.于是有无偏估计量的概念.有效性一个参数的无偏估计量不是唯一的,假若参数θ有两个无偏估计量,我们认为其观测值更密集在参数θ真值附近的一个较为理想.由于方差是随机变量取值与其数学期望的