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时间:2019-02-03
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1、概率论复习提纲第一章1.基本概念随机现象、随机试验、统计规律性、样本点、样本空间、不可能事件、基本事件、随机事件、必然事件。2.事件的关系与运算事件发生事件至少有一个发生;事件发生事件同时发生;事件发生事件发生,且事件不发生;事件与互不相容(互斥);事件与互为逆事件,且。;。注意:事件与互不相容若事件发生,则事件不发生;事件与互不相容若事件不发生,则事件发生;3.概率的定义与性质,;;;事件与互不相容(互斥)注意:(1);;(2),一般(3)事件与互不相容4.古典概型(1)拿球模型10个球中有4个白球
2、,6个黑球,从中任取5个,其中2个白球,3个黑球的概率为(2)生日问题一个宿舍有4个学生,只有1人生日在12月份;4个人的生日在同一个月份;4个人的生日不在同一个月份;4人的生日在不同月份;4人中至少有2人生日在同一个月份;则上述事件的概率分别为;;;;。5.条件概率与乘法定理;。6.全概率公式与贝叶斯公式,7.事件的独立性事件与相互独立事件与,与,与也相互独立8.重贝努利试验,第二章1.离散型随机变量的分布律及其性质(1)离散型随机变量的分布律[练习1]从编号为1、2、3、4、5的5个球中任取3个,
3、记X为3个球中的最大号码,求随机变量X的分布律。[解答];,即取到的3个球的编号为1、2、3,,即取到的3个球中一个是4号,其余是编号为1、2、3中的两个,,即取到的3个球中一个是5号,其余是编号为1、2、3、4中的两个,于是;;;所以随机变量X的分布律为3450.10.30.6[练习2]5个产品中有2个次品,3个正品,从中任取3个,记X为3个产品中正品的个数,求随机变量X的分布律。[解答];,,,所以随机变量X的分布律为1230.30.60.1(2)三个常用的离散型随机变量(0-1)分布,二项分布,
4、泊松分布(记分布律,数学期望和方差)2.分布函数的定义与性质,,注意:(1);;。(2)若,分别为随机变量的分布函数,则不是任何随机变量的分布函数。(因为,)3.连续型随机变量的概率密度及其性质(1)连续型随机变量的概率密度;对于任何实数,有成立;。(2)三个常用的连续型随机变量均匀分布,指数分布(参数为),正态分布(记概率密度,数学期望和方差)(3)正态分布标准正态分布的分布函数满足,;若,则。[练习]设某种零件的长度服从参数为,的正态分布,规定长度误差在范围内的为合格品,求这种零件的合格率;若任意
5、抽取20个这种零件,问其中不合格品不超过2个的概率是多少?[解答]设这种零件的长度为,则,这种零件的合格率为设任意抽取的20个零件中有个为不合格品,则,于是,(保留4位小数)4.随机变量函数的分布(1)离散型随机变量函数的分布随机变量取值从小到大排列,相同值对应概率相加。(2)连续型随机变量函数的分布若不单调,则先求随机变量的分布函数,再求出随机变量的概率密度;若单调,可直接利用公式(见教材P57);(3)若,则,。第三章1.二维随机变量的联合分布,边缘分布,独立性(1)二维随机变量关于,的边缘分布函
6、数分别为与相互独立(2)二维离散型随机变量关于,的边缘分布律分别为与相互独立(3)二维连续型随机变量关于,的边缘概率密度分别为,,与相互独立(4)两个常用的二维连续型随机变量若在区域上服从均匀分布,则的联合概率密度为,其中为区域的面积。若,则,;与相互独立。2.两个随机变量函数的分布(1)若,,且与相互独立,则。(2)若,则的分布函数分别为,。第四章1.数学期望的概念,性质和计算(1)离散型随机变量一维,二维,,(2)连续型随机变量一维,二维,,(3)2.方差的概念,性质和计算(1)(2)(3)与相互
7、独立3.协方差、相关系数的概念,性质和计算(1)(2)[练习]长度为的细棒随意折成两段,长度分别为,,则。[解答],,,,.(3)与不相关(4)与相互独立与不相关,与不相关与相互独立,若,则,与相互独立与不相关.[练习]设在区域上服从均匀分布,写出的联合概率密度,并求关于的边缘概率密度,判断是否相互独立;又是否互不相关?[解答]区域的面积为1,的联合概率密度为,,显然,所以不相互独立。,(或),(或),由于,所以互不相关。第五章1.大数定律(了解),,2.中心极限定理(1)设,,且相互独立,则近似服从
8、;近似服从,(2)设,则近似服从第六章1.基本概念个体,总体,样本(简单随机样本),样本容量,样本的联合分布,统计量2.样本均值,性质:样本方差,性质:注意:必须学会用计算器计算样本均值和样本方差,考试时在没有得到监考教师允许时使用他人的计算器可视为作弊,因此考试时务必带好计算器3.分布,分布,分布的定义,上分位点的含义及查表4.抽样分布定理定理1(教材P147)定理2、3、4(教材P148)第七章1.矩估计法(用样本的矩作为总体的矩的估计)(1)样本均
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