概率论复习提纲

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1、概率论复习提纲第一章1．基本概念随机现象、随机试验、统计规律性、样本点、样本空间、不可能事件、基本事件、随机事件、必然事件。2．事件的关系与运算事件发生事件至少有一个发生；事件发生事件同时发生；事件发生事件发生，且事件不发生；事件与互不相容（互斥）；事件与互为逆事件，且。；。注意：事件与互不相容若事件发生，则事件不发生；事件与互不相容若事件不发生，则事件发生；3．概率的定义与性质，；；；事件与互不相容（互斥）注意：（1）;;（2），一般（3）事件与互不相容4．古典概型（1）拿球模型10个球中有4个白球

2、，6个黑球，从中任取5个，其中2个白球，3个黑球的概率为（2）生日问题一个宿舍有4个学生，只有1人生日在12月份；4个人的生日在同一个月份；4个人的生日不在同一个月份；4人的生日在不同月份；4人中至少有2人生日在同一个月份；则上述事件的概率分别为；；；；。5．条件概率与乘法定理；。6．全概率公式与贝叶斯公式，7．事件的独立性事件与相互独立事件与，与，与也相互独立8．重贝努利试验，第二章1．离散型随机变量的分布律及其性质（1）离散型随机变量的分布律[练习1]从编号为1、2、3、4、5的5个球中任取3个，

3、记X为3个球中的最大号码，求随机变量X的分布律。[解答]；，即取到的3个球的编号为1、2、3，，即取到的3个球中一个是4号，其余是编号为1、2、3中的两个，，即取到的3个球中一个是5号，其余是编号为1、2、3、4中的两个，于是；；；所以随机变量X的分布律为3450.10.30.6[练习2]5个产品中有2个次品，3个正品，从中任取3个，记X为3个产品中正品的个数，求随机变量X的分布律。[解答]；，，，所以随机变量X的分布律为1230.30.60.1（2）三个常用的离散型随机变量（0-1）分布，二项分布，

4、泊松分布（记分布律，数学期望和方差）2．分布函数的定义与性质，，注意：（1）；；。（2）若，分别为随机变量的分布函数，则不是任何随机变量的分布函数。（因为，）3．连续型随机变量的概率密度及其性质（1）连续型随机变量的概率密度；对于任何实数，有成立；。（2）三个常用的连续型随机变量均匀分布，指数分布（参数为），正态分布（记概率密度，数学期望和方差）（3）正态分布标准正态分布的分布函数满足，；若，则。[练习]设某种零件的长度服从参数为，的正态分布，规定长度误差在范围内的为合格品，求这种零件的合格率；若任意

5、抽取20个这种零件，问其中不合格品不超过2个的概率是多少？[解答]设这种零件的长度为，则，这种零件的合格率为设任意抽取的20个零件中有个为不合格品，则，于是，（保留4位小数）4．随机变量函数的分布（1）离散型随机变量函数的分布随机变量取值从小到大排列，相同值对应概率相加。（2）连续型随机变量函数的分布若不单调，则先求随机变量的分布函数，再求出随机变量的概率密度；若单调，可直接利用公式（见教材P57）；（3）若，则，。第三章1．二维随机变量的联合分布，边缘分布，独立性（1）二维随机变量关于，的边缘分布函

6、数分别为与相互独立（2）二维离散型随机变量关于，的边缘分布律分别为与相互独立（3）二维连续型随机变量关于，的边缘概率密度分别为，，与相互独立（4）两个常用的二维连续型随机变量若在区域上服从均匀分布，则的联合概率密度为，其中为区域的面积。若，则，；与相互独立。2．两个随机变量函数的分布（1）若，，且与相互独立，则。（2）若，则的分布函数分别为，。第四章1．数学期望的概念，性质和计算（1）离散型随机变量一维,二维,，（2）连续型随机变量一维,二维,，（3）2．方差的概念，性质和计算（1）（2）（3）与相互

7、独立3．协方差、相关系数的概念，性质和计算（1）（2）[练习]长度为的细棒随意折成两段，长度分别为,，则。[解答],,，，.（3）与不相关（4）与相互独立与不相关，与不相关与相互独立，若，则，与相互独立与不相关.[练习]设在区域上服从均匀分布，写出的联合概率密度，并求关于的边缘概率密度，判断是否相互独立；又是否互不相关?[解答]区域的面积为1，的联合概率密度为，，显然，所以不相互独立。，（或），（或），由于，所以互不相关。第五章1．大数定律（了解），，2．中心极限定理（1）设，，且相互独立，则近似服从

8、；近似服从，（2）设，则近似服从第六章1．基本概念个体，总体，样本（简单随机样本），样本容量，样本的联合分布，统计量2．样本均值，性质：样本方差，性质：注意：必须学会用计算器计算样本均值和样本方差，考试时在没有得到监考教师允许时使用他人的计算器可视为作弊，因此考试时务必带好计算器3．分布，分布，分布的定义，上分位点的含义及查表4．抽样分布定理定理1（教材P147）定理2、3、4（教材P148）第七章1．矩估计法（用样本的矩作为总体的矩的估计）（1）样本均