09概率论复习提纲

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1、概率论总复习期未考试,一般只有解答题,没有填空和选择这样的题型．大家以往年的试卷也了解考试的题型和难度.前五章都属于考试的范围.在复习时,首先应当进一步掌握各部分的基本内容,做到明确概念,清楚理解定理,熟悉对应的题型,并进行适当的总结归纳.不过从考试出发,可以有所侧重,首先考试的题目注重基本概念和基本运算的考察,不求题型的偏和难,所以复习时紧扣课本内容和课后的习题.以下列出各部分基本内容和一些习题,其中标有星号的部分是大家在复习时更要注意的.在处理习题时，更重要的是理解题目所要考察的内容及熟悉结题的过程，而不是知道一个题目的结果．(有些题目是书后的习题，不会

2、处理时自己去找一下答案．)一随机事件与概率  　本章给出了概率论中最基本的概率和概率计算的方法．包括：随机事件与样本空间，事件的关系与运算，概率的概念概率的基本性质，古典型概率．条件概率，概率的基本公式，事件的独立性，独立重复试验等．基本要求：1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算； 2．＊理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质．会计算古典型概率，掌握概率的乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式； 3．＊理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算．　　习题：1.设，，，求．0.12.已知，，，求．0.53

3、.，，，求．0.44.若，，且与相互独立，求0.5，0.20.45.某工厂生产过程中出现次品的概率为0.05，每100个产品为一批，检查产品质量时，在每批中取一半来检查,如果发现次品不多于一个，则这批产品可以认为是合格的．求一批产品被认为是合格的概率．6.一种设备使用到1000小时不能正常工作的概率为0.05，使用到2000小时不能正常工作的概率为0.10，求已经工作了1000小时的设备能继续工作到2000小时的概率．0.9/0.95　　二　随机变量及其概率分布 　　本章讨论随机变量及其概率分布，给出了随机变量的分布函数的概念及其性质；分别考察了离散型随机变

4、量的概率分布，连续型随机变量的概率密度及一些常见随机变量的概率分布，并且研究了随机变量函数的概率分布． 　　基本要求： 　　1．＊理解随机变量及其概率分布的概念．理解分布函数的概念及性质． 　　2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－l分布、二项分布、泊松（Poisson）分布及其应用； 　　3．＊理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用；4．＊会求随机变量函数的分布．  习题：1.设随机变量的概率密度为,则确定常数，并求的分布函数，及，，和．2.随机变量X的概率密度为,确定常数C的值，并求分布函数3.设随机变

5、量的分布函数为，确定，．4.设随机变量在上服从均匀分布，现在对进行3次独立试验，求至少有2次观察值大于2的概率．5.若，且，求.6.设随机变量X服从上的均匀分布，谋求随机变量的概率密度.7.设随机变量的概率分布律为010.200.250.30(a)求常数;(b)求落入区间内的概率.三、二维随机变量及其概率分布 　　本章研究多维随机变量及其分布．二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和相关性，常用二维随机变量的概率分布，两个随机变量简单函数的分布． 　　基本要求： 1．理解二维随

6、机变量的概念，理解二维随机变量的分布的概念和性质．理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度；2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件； 　　3．＊掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度； 　　4．＊会求两个随机变量函数的分布，特别是两个随机变量线性函数的概率密度． 习题：1.设二维随机变量()的分布函数(a)求常数；(b)求.2.若的联合概率密度为（a）确定常数；（b）求．3.设二维随机变量的联合概率密度为.(a)求系数;(b)求边际分布密度和;(c)判定是否

7、相互独立;(d)求和.1.设二维随机变量的联合概率密度为，求随机变量的分布函数．四、随机变量的数字特征 　　本章研究随机变量的数学期望（均值）、方差和标准差及其性质，随机变量函数的数学期望，矩、协方差，相关系数及其性质． 　基本要求：1．＊理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2.　＊会应用切比雪夫不等式； 　　3.　＊会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望. 习题：1.设有两个随机变量，，，，且，求．2.设随机变量的方差为2，则根据切比雪夫不等式估计3.已知和分别服从

8、正态分布和，且相关系数，设,(a)求的数学期望和方差