第2课时 对数函数的图象与性质的应用

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1、第2课时　对数函数的图象与性质的应用一．知识导学问题1:对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的定义域、值域和单调性(1)y=logax定义域为　　　　,值域为　　　　. (2)当01时,y=logax在定义域内是　　　　. 问题2:函数y=ax与函数y=logax(a>0,且a≠1)的区别与联系(1)将函数y=ax中的字母x,y对换一下就变成了函数y=logax,所以称函数y=ax与函数y=logax互为　　　　. (2)若函数y=ax图象经过点(a,b),

2、则反函数y=logax图象经过点　　　　,所以函数y=ax图象与函数y=logax图象关于直线　　　　对称. 问题3:关于对数的不等式的解法(1)形如logaf(x)>b的不等式,先将其转化为logaf(x)>logaab,再根据底数a的值确定函数y=logax的单调性:当0logaab⇔　　　　; 当a>1时,logaf(x)>logaab⇔　　　　. (2)形如logaf(x)>logag(x)的不等式,首先要求定义域,其次根据底数a的值确定函数y=logax的单调性:当0

3、logaf(x)>logag(x)⇔　　　　; 当a>1时,logaf(x)>logag(x)⇔　　　　. (3)形如logaf(x)>clogag(x)的不等式,先将其转化为logaf(x)>logag(x)c,再根据(2)的解法进行求解,注意求定义域即解不等式组　　　　. 问题4:判断复合函数y=logaf(x)的单调性.4(1)先求函数的定义域,即解不等式　　　　; (2)在函数的定义域范围下讨论函数t=f(x)的单调性;(3)确定底数a的值,若0

4、若a>1,则t=f(x)的单调性与y=logaf(x)　　　　. 二．基础学习交流[来源:学1.若log2a<0,()b>1,则下列说法正确的是　　　　. ①01,b<0;③00;[来源:学科网ZXXK]④a>1,b>0.2.如果lox0,且a≠1)的反函数且f(2)=1,求f(x).三．重难点探究1.已知f(x)=ax,g(x)=lo

5、gax(a>0,且a≠1),若f(3)·g(3)<0,则f(x)与g(x)在同一直角坐标系中的图象是　　　　. 2.与对数函数有关的不等式的解法(1)已知a=,若logam>loga5,则m的取值范围是　　　　. (2)已知loga>1,则a的取值范围为　　　　. (3)已知log0.72x0且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是下

6、图中的　　　　. [来源:学。科。网Z。X。X。K]2.若a>0且a≠1,且loga(2a+1)1).(1)求f(x)的定义域和值域;(2)判断并证明f(x)的单调性.五．基础检测[来源:学科1.已知集合M={x

7、x<3},N={x

8、log2x>1},则M∩N=　　　　. 2.若函数f(x)=a-x(a>0,a≠1)是定义域为R的增函数,则函数g(x)=loga(x+1)的图象大致是　　　　. 43.满足不等式log3x<1的x的取值集合为

9、　　　　. 4.解不等式:loga(x-4)-loga(2x-1)>0(a>0,a≠1).5.函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是(　　).　4