2013年高考数学试题精编：11.1概率

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1、第十一章概率与统计一概率【考点阐述】随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．【考试要求】（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率．（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．（4）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生κ次的概率．【考题分类】（一）选择题（共6题）1.（安徽卷文10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个

2、顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是3456（A）18（B）18（C）18（D）18【答案】C【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。两条直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个基本事件，所以概率等于.【方法技巧】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数，然后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率.2.（北京卷文3）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是4321（A）5(B)5（C）5(D)53.（湖北卷理4）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰

3、子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是5173A12B2C12D4【答案】C【解析】因为事件A，B中至少有一件发生与都不发生互为对立事件，故所求概率为1571P(A)P(B)=1-−×=2612，选C。4.（江西卷理11）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中pp各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为1和2.则p=pppA．12B．12C．12D．以上三种情况都有可能【答案】B【解析】考

4、查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为1100101(−C0.1)(0.9)10，总概率为10；同理，方法二：每箱的选中的概率为5，总事件的概005141(−C)()5pp率为55，作差得1<2。5.（江西卷文9）有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0<

5、n次测试中没有人通过的概率再利用对立事件得答案D236.（辽宁卷理3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为3和4，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为1511（A）2(B)12(C)4(D)6（二）填空题（共13题）1.（安徽卷理15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球AA,A和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12和3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。25PB()=P

6、BA()

7、1=AAAA,,①5；②11；③事件B与事件1相互独立；④123PB()AAA,,是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与123中究竟哪一个发生有关【答案】②④AAA,,【解析】易见123是两两互斥的事件，而5524349PB()=PBA()()()

8、123+PBA

9、+PBA

10、=×+×+×=10111011101122。【方法总结】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的AAA,,关键.本题在123是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化PB()=++PBA()()

11、123PBA

12、PBA(

13、)，可知事件B的概率是确定的.2.（福建卷理13）某次知识竞赛规

14、则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0．8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。【答案】0.128【解析】【命题意图】3.（湖北卷文13）一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。【答案