历年江苏高考数学试题(精编版)

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1、2008年江苏卷参考公式:锥体体积公式其中为底面积,为高球的表面积、体积公式,其中R为球的半径样本数据,,,的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面积,为高一、填空题:本大题共1小题,每小题5分,共70分.1.的最小正周期为,其中,则=▲.2.一个骰子连续投2次,点数和为4的概率▲.3.表示为,则=▲.4.A=,则AZ的元素的个数▲.5.,的夹角为,,则▲.6.在平面直角坐标系中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随机投一点,则所投的点落入E中的概率是▲.7.某地区为了解70-80岁老人的日平

2、均睡眠时间(单位:h),随即选择了50为老人进行调查,下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。序号(i)分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)1[4,5]4.560.122[5,6]5.5100.203[6,7]6.5200.404[7,8]7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中,一部分计算见算法流程图,则输出的S的值是▲。8.设直线是曲线的一条切线,则实数b=▲.9在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)在线段AO上的一点(异于端点),设a,b,c

3、,p均为非零实数,直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E、F,某同学已正确求得OE的方程:,请你完成直线OF的方程:(▲).10.将全体正整数排成一个三角形数阵:123456789101112131415.......按照以上排列的规律,数阵中第n行(n≥3)从左向右的第3个数为▲.11.已知,满足,则的最小值是▲.12.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆1(0)的焦距为2c,以点O为圆心,为半径作圆M,若过点P所作圆M的两条切线互相垂直,则该椭圆的离心率为=▲.13.满足条件AB=2,AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是▲.14.设函数(x∈R),若对于任意

4、,都有≥0成立,则实数=▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边做两个锐角,,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为.(Ⅰ)求tan()的值;(Ⅱ)求的值.16.如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点,求证:(Ⅰ)直线EF∥平面ACD;(Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD.17.如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处,已知AB=20km,CB=10

5、km,为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形ABCD的区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为km.(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式:①设∠BAO=(rad),将表示成的函数关系式;②设OP(km),将表示成的函数关系式.(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.18.设平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.(Ⅰ)求实数b的取值范围;(Ⅱ)求圆C的方程;(Ⅲ)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明

6、你的结论.19.(Ⅰ)设是各项均不为零的等差数列(),且公差,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列:①当n=4时,求的数值;②求的所有可能值;(Ⅱ)求证:对于一个给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.20.若,,为常数,函数f(x)定义为:对每个给定的实数x,(Ⅰ)求对所有实数x成立的充要条件(用表示);(Ⅱ)设为两实数,满足,且∈,若,求证:在区间上的单调增区间的长度之和为(闭区间的长度定义为).2009年江苏卷参考公式:样本数据的方差一、填空题:本大题共14小题,每小题

7、5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.若复数,其中是虚数单位,则复数的实部为★.11Oxy2.已知向量和向量的夹角为,,则向量和向量的数量积★3.函数的单调减区间为★.4.函数为常数,在闭区间上的图象如图所示,则★.开始输出结束YN5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为★.6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组

8、数据的方差

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