2015年高考江苏卷数学试题解析（精编版）（解析版）

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1、一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合，，则集合中元素的个数为_______.2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.3.设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！244.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.S←1I←1WhileI8S←S＋2I←I＋3EndWhilePrintS（第4题图）5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.6.

2、已知向量a=，b=,若ma+nb=(),则的值为______.【答案】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！247.不等式的解集为________.8.已知，，则的值为_______.[来源:Zxxk.Com]9.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为【答案】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！2410.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为11.数列满足，且（），则数列的前10项和为名师

3、解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！24法，错位相减法，裂项相消法，分组求和法，并项求和法等，可根据通项特点进行选用.12.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为13.已知函数，，则方程实根的个数为名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！24利用数形结合法将方程根的个数转化为对应函数零点个数，而函数零点个数的判断通常转化为两函数图像交点的个数．这时函数图像是解题关键，不仅要研究其走势（单调性，极值点、渐近线等），而且要明确其变化速度快慢.14.设向量ak，则(akak+1)的值为二、解答题（本大题共6小题，共

4、90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！2416.（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）；（2）.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！24【名师点晴】不要忽视线面平行的判定定理中线在面外条件．证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,常利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.证明线面垂直时，不要忽视面内两条线为相交线这一条件．证明

5、直线与平面垂直的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！2417.（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）

6、模型.（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.[来源:学

7、科

8、网Z

9、X

10、X

11、K]①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；[来源:Zxxk.Com]②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！24名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！2418.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方

12、程.[来源:学科网]名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！2419.（本小题满分16分）已知函数.（1）试讨论的单调性；（2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值.【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！24名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！2420.（本小题满分16分）设是各项为正数且公差为d的等差数列（1）证明：依次