2017年高考江苏卷数学试题解析（精编版）（原卷版）.doc

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1、绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I参考公式：柱体的体积，其中是柱体的底面积，是柱体的高．球的体积，其中是球的半径．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，若，则实数的值为▲．2．已知复数其中i是虚数单位，则的模是▲．3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲件．4．右图是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的值是▲．5．若则▲．6．如图，在圆柱内

2、有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱的体积为，球的体积为，则的值是▲．7/77．记函数的定义域为．在区间上随机取一个数，则的概率是▲．8．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，，其焦点是，则四边形的面积是▲．9．等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则=▲．10．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是▲．11．已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是▲．12．如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且=7，与的夹角

3、为45°．若，则▲．13．在平面直角坐标系中，点在圆上，若则点的横坐标的取值范围是▲．14．设是定义在上且周期为1的函数，在区间上，其中集合，，则方程的解的个数是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）7/7如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．16．（本小题满分14分）已知向量（1）若a∥b，求x的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的

4、值．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，两准线之间的距离为8．点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标．18．（本小题满分16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线，的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）7/7（1）将放在容器Ⅰ中，的一端置于点

5、A处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；（2）将放在容器Ⅱ中，的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度．19．（本小题满分16分）对于给定的正整数，若数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．（1）证明：等差数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．20．（本小题满分16分）已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：；（3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其

6、中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．求证：（1）（2）．7/7B．[选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵（1）求；（2）若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线，求的方程．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参考方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)．设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值．D．［选修4-5：不等式选讲］

7、（本小题满分10分）已知为实数，且证明：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，．（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值．23．（本小题满分10分）已知一个口袋中有个白球，个黑球()，这