动态几何问题的解题技巧

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1、动态几何问题的解题技巧解这类问题的基本策略是：1．动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性．2．动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系．3．以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系．总之，解决动态几何问题的关键是要善于运用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住变化中的不变，以不变应万变。这类问题与函数相结合时，注意

2、使用分类讨论的思想，运用方程的思想、数形结合思想、转化的思想等。1、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形。（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；（2）△PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时CE的长，直接写出结果）；若不能请说明理由。-6-2、如图，等腰Rt△ABC(∠ACB＝90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE

3、在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，　(1)求y与x之间的函数关系式；　(2)当△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为时，求CD的长．3、在平面直角坐标系中，直线过点A(2，0)且与平行，直线过点B(0，1)且与平行，直线与相交于点P。点E为直线上一点，反比例函数且k≠2)的图象过点E且与直线相交于点F.（1）写出点E、点F的坐标（用的代数式表示）；（2）求的值；（3）连接OE、OF、EF，若△OEF为直角三角形，求的值。备用图-

4、6-4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．-6-答案：1、解：1）PD=PE。以图②为例，连

5、接PC∵△ABC是等腰直角三角形，P为斜边AB的中点，∴PC=PB，CP⊥AB，∠DCP=∠B=45°， 又∵∠DPC+∠CPE=90°，∠CPE+∠EPB=90°∴∠DPC=∠EPB∴△DPC≌△EPB（AAS）∴PD=PE2）能，①当EP=EB时，CE=BC=1②当EP=PB时，点E在BC上，则点E和C重合，CE=0③当BE=BP时，若点E在BC上，则CE=若点E在CB的延长线上，则CE=2、-6-3、解：（1）∵直线l1经过点A（2，0）且与y轴平行，直线l2经过点B（0，1）且与x轴平行，∴当y=1时，x=k；当x=2时，y=，∴E（k，1），F（2，

6、）；（2）当0＜k＜2时，；当k＞2时，。（3）①当∠OEF=90°时，∵∠OEB+∠EOB=∠OEB+∠PEF=90°，∴∠EOB=∠PEF，∵∠OBE=∠EFP=90°，∴△OBE∽△EPF，∴∴∴k=；②当∠OFE=90°时，同理可得△OAF∽△FPE，∴∴解得k=8．综上所述，k=或k=8．-6--6-