动态问题解题技巧

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1、一、动态问题的动中不变问题对于这类问题，我们需要认真审题，从题目已知条件从分析出，线段或者线段所在直线的夹角不变（长度或者角度），直线或者线段所在直线位置关系不变（平行、垂直、夹角），图形的相互关系不变（全等、相似）【例1】长度不变在直角坐标系中，⊙经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B。（1）如图，过点A作⊙的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为，求直线AC的解析式；（2）若⊙经过点M（2，2），设的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围。解答：第（1）问省略（2

2、）如图【分析】从题目已知条件可知，有关长度不变的量只有OM的长，那么d+AB肯定是一个与OM有关的量1、根据题目已知条件，利用特殊情形（⊙以OM为直径），求出d+AB的值2、从1可知，过M点作MN⊥OM，交x轴于N点，连结BM、AM，设△OAB的内切圆为⊙O2，与三角形的三边切于P、Q、R三点，如图【例2】相似+角度不变已知：如图1，直线y=kx+3(k>0)交x轴于点B，交y轴于点A，以A点为圆心，AB为半径作⊙A交x轴于另一点D，交y轴于点E、F两点，交直线AB于C点，连结BE、CF，∠CBD的平分线交CE于点H.（1）求证：BE=HE；（2

3、）若AH⊥CE，Q为上一点，连结DQ交y轴于T，连结BQ并延长交y轴于G，求AT•AG的值；（3）如图2,P为线段AB上一动点(不与A、B两点重合)，连结PD交y轴于点M，过P、M、B三点作⊙O1交y轴于另一点N，设⊙O1的半径为R，当k=时，给出下列两个结论：①MN的长度不变；②的值不变.其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值.解：（1）省略（2）【分析】要求AT·AG的值，就是与题目已知条件中的某线段长有关，而题目的已知条件只告诉我们OA的长，进一步分析可知，我们可以得到OB和AB的长，从AT·AG这个

4、表现形式来看，应该是利用相似来解答，把AT和AG放到某两个三角形里而且要与我们刚才分析的其中的线段联系起来，只有AB的长也就是圆的半径可以与AT、AG恰好构造成两个三角形(3)【分析】MN/R的值不变，从表现形式来看，有点像简单三角函数里的某个角的三角函数值，所以我们选择证明MN和某个半径（O1M）的夹角不变来证明，而从题目已知条件可知，∠OAB和∠OBA是不变的过O1点作O1R⊥MN，连结BM、BN、O1M、AD易证△BAM和△DAM全等，有∠ABM=∠ADM，∠BAM=∠DAM∵∠DMO=∠PBN（圆内接四边形的一个外角等于内对角）∠MO1R

5、=∠MBN∠MO1R=∠PBN－∠ABM∴∠MO1R=∠DMO－∠ABM∵∠DMO=∠DAM+∠ADM（三角形外角）∠BAM=∠DAM∴∠BAM=∠DMO－∠ADM∵∠ABM=∠ADM∴∠MO1R=∠BAM∴MN/R的值不变【例3】位置关系不变：平行已知：如图11，PF是⊙O的切线，PE＝PF，A是⊙O上一点，直线AE、AP分别交⊙O于B、D，直线DE交⊙O于C，连结BC．　　(1)求证：PE∥BC；　　(2)将PE绕点P顺时针旋转，使点E移到圆内，并在⊙O上另选一点A．其他条件不变，此时，PE与BC是否仍然平行？证明你的结论．（1）证明省略（2

6、）【分析】如果PE∥BC,那么有∠BCE=∠PED（两直线平行，同位角相等），且∠BCE=∠PAE，因此我们只需要证明△PED∽△PAE即可。如图：猜想：PE∥BC证明：∵PF是⊙O的切线∴PF2=OD·PA（切割线定理，可以连结DF、AF，利用相似来证明）∵PE=PF∴PE2=OD·PA∵∠EPD=∠APE∴△PED∽△PAE∴∠PED=∠PAE∵∠BCE=∠PAE∴∠BCE=∠PED∴PE∥BC【例4】全等+位置关系不变：垂直如图，△ABD与△CDE中均为等腰直角三角形，B，D，C三点在一直线上.(1)试问BE与AC有何关系？并证明你的结论。

7、(2)当△CDE绕点D沿顺时针方向旋转时，BE与AC的关系分别怎样？第（1）问BE=AC且BE⊥AC证明过程略(2)【分析】第1问是通过证明三角形全等而得出的结论，在旋转的过程中，让我们看看证明三角形全等的条件是否发生改变，比如线段的长度，角的大小以及他们之间的关系，观察可以发现线段的长度没有发生改变，角的大小发生了改变，可是这两个角之间的数量关系没有发生改变，还是相等的，那么我们还是可以利用第1问的思路来解答猜想：BE=AC，BE⊥AC证明：∵BD=ADDE=DC90°+∠ADE=∠BDE=∠ADC=90°+∠ADE∴△BDE≌△ADC∴BE=

8、AC∠DBE=∠DAC∠FBA+∠BAF=∠FBA+∠BAF+∠DAC=∠FBA+∠BAF+∠DBE=90°∴∠BFA=180°－（∠F