巧用数学模型解决实际问题

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1、巧用数学模型解决实际问题数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地解决生活中出现的问题。——《数学课程标准》中考数学模型的常见类型：不等式模型、几何模型、统计模型、函数模型、三角模型、数与式模型、方程模型例1、一服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装。若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元。根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案

2、？例2老王家一个半径为10米的半圆形池塘原来种的是藕，他看到邻居养殖螃蟹发了财，也想在池塘里围一个尽可能大的正方形区域养螃蟹.从邻居处得知蟹苗的放养密度为3只/平方米，这下他犯愁了：得买多少只蟹苗呢？秋天到了，老王看着长大的螃蟹，心里美滋滋的，他想估计螃蟹的总质量.你能帮老王这个忙吗？今年老王收入颇丰，他的胆子也大了起来，准备继续养殖螃蟹，同时在ABCD的两边各围一片如图所示的正方形区域养鳝鱼，如果鳝苗的放养密度为6条/平方米，你能再告诉老王需要买多少条鳝苗吗？鳝鱼苗放养后老王心里总是不踏实，不知这些鳝鱼能不能赚钱？老王应该搜集哪些数据呢？你对老王

3、的鳝鱼养殖有何建议呢老王吸取了养鳝鱼的经验教训，开始关注历年市场行情了。由资料得知，从9月21起的100天内，鳝鱼的市场售价y1（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的关系用下图的一条线段表示；鳝鱼的养殖成本y2（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的关系是y2=x2-0.6x+40（1）写出y1与x之间的关系式；（2）认定市场售价减去养殖成本为纯收益，那么老王何时出售鳝鱼收益最大？y2=x2-20.6x+402040608010020406080100Oxy12040601001020304050Oxy280（1）写出y1与x之间的关系

4、式；（2）认定市场售价减去养殖成本为纯收益，那么老王何时出售鳝鱼收益最大？y2=x2-20.6x+40（三）思考题（根据时间情况而定）一牛奶制品厂现有鲜奶9吨，若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1吨鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1吨鲜奶可获利2000元；该厂的生产能力是：若专门生产酸奶则每天可用去鲜奶3吨；若专门生产奶粉，则每天可去鲜奶1吨，由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不能同时生产，为了保证产品质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕，假设你是厂长，你将如何设计方案，才能使工厂获得最大利润，最大利润是多少？（

5、四）新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？①研究实际问题的一般过程问题情境——建立模型——求解——解释与应用②对问题的研究我们是处于不断调整、不断优化的过程，运用数学知识使决策逐步趋于成熟和理性