构建数学模型解决实际问题

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1、构建数学模型解决实际问题河南省陕县实验中学胡波列方程解应用题，是初中数学中的重点也是难点，同时也是数学学习的分化点，初中学牛对列方程解应用题为什么感到困难呢？其原因是：从小学二年级算术开始对应用题就釆用逆向思维来建立算式，只熟悉算术法，对用代数方法不习惯，到了小学高年级，应用题分类过细，关系复杂，学牛思维限于单纯模仿、死记类型，形成思维定势，七年级代数法解应用题时，既用正向思维，又用逆向思维，两种思维交叉出现，使学牛不易区别，到了九年级课程结束时，由于教材对于方程是分段讲授，考虑的个性多于共性，学生学习应用题后，得到的是一堆零散

2、的处理方法，难于领悟代数法解应用题的实质；应用题“教”与“学”脱节，对表示一般数量关系的词语、句型以及必要的概念，讲的不深不透，学生对应用题缺乏感性到理性的认识过程，最终出现很多初中学牛对于运用数学知识解决实际问题感到困难重重，难以入手。为此，对初中数学应用题的教学谈几点看法。一、注重题目分析，勿把解题公式化一般应用题的审题程序应遵循的是：把题叙事一一寻找要语一一联想关系一一数量归类。1•把题叙事心理活动表明，解答应用题时，若能把题目叙述成一件事情，思维活动就能展开，否则仅仅简单的重复读题，思维就会停留在困境。2.寻找要语学牛的

3、思维活动是以词语为媒介对现实的反映，弄清每一词语的真实含义，是正确地进行思维的必要条件，对题目中所涉及的概念、名词、术语要认真分析理解其意，重要在理解其数学意义。找出关键性的语言及其所表示的数量关系，落实到施行什么运算上来，如“共”、“多”、“少”、“差”、“提前”、“超过”等。要辨清一些表面相似而实义不同的要语。如数与数字，增加几倍与增加到几倍等。3.联想关系把题目中提供的数量信息，往基本数量关系上联想，从而沟通量与量之间的关系，这种关系是列方程的核心。例如，进水管水池的信息必涉及工程、吋间、工效三个量等，而它们之间有工程二工

4、效的关系。4.数量归类把题目中已知的，未知的、同类的、变化的、不变的数量一一归类，可借助于列表、线示、图示等方法进行整理。需要指岀的是，对应用题这个点的教学应该在教学中进行抽象和概括,找出规律。而不要把问题分得过于琐细，搞成支离破碎的解法模式。例如：行程问题，它的本质由路程、吋间、速度三者的关系反映岀来，而不要进一步分什么同向、相向、速度相同、吋间相同……等类型，使方程公式化，否则学生死记下在直线路程上的解法类型，当遇到圆周上的问题时，尽管本质相同，学生也会一筹莫展。二、培养思维能力，抓找等量关系1•捕捉“关键词”、“不变量”、

5、“等值吋”作为集中成等量关系的桥梁。如相遇问题的路程和是不变量，工程问题中的个体效率和同工作效率是等值量,在题目中的“相当于”、“是”等都是构成等量关系的关键词。2.语言数学化，在教学中可针对学生的实际，安排与实际问题的语言和数学算式的互译。如3x-2=1.5x,可译为1.5x比3x少2或比3x少2的数是1.5xo3•强化以式表示数的正反作用教学吋可安排与例题、习题有关的列代数式的练习。反过来，也可以让学生说出已列出的代数式表示的具体意义是什么。这种正反两方面的练习，可把有关的词及词的含义、相应的符号集中成一体，成为列方程的催化

6、剂，这样做有利于用代数式的直接思维来建立含未知数的代数式表示其它变量。这个阶段，必须紧紧抓住，在数学过程中，学生因对以式表数的这一环节没有抓住，而导致应用题失误确实不少，因而应强化这方面的训练。三、发展递进思维，合理布列方程式在初中数学应用题中，往往可以找到几个等量关系，列岀合理的方程,关键是把它们递进到一个等式中去发展学生递进性思维的办法是强化等量递进为方程，即：等量关系一一互相代替一一主等量关系一一设未知数一一列出方程。也就是说，整理出等量关系后，其中的一些量可经通过以式表数自行淘汰，剩少数等量关系分清主从，在主等量关系中找

7、出关键数量，设出未知数，列出方程。四、逆向思维，执果索因，培养学生创新能力“走过”迷宫的人都有这样的体验，往往正行容易碰壁，反行倒觉得较为顺畅，再做标记，正达目标。解题也一样，对一些正面难以入手的问题，不妨由结论向条件方向探索分析，打通各种关碍，最后由条件出发，写出解题过程。五、建立共性原则，提高思维能力实际问题各种各样，千差万别。因此，数学应用题就千姿百态，各不相同，但只要认真审题，“去粗取精”。从数学意义上进行概括、抽象，那么应用题应将分门别类，以有限的数学形式或数学模型表现出来。如“行程问题、利率问题，在生产生活实际中均自

8、成体系，但其数学模型都是数学中“三量公式”，它们可以相互转化，这也正是我们常说的应用题中的三量系，这些基本量之间的关系，题目本身并不直接给出，是作为一种基本常识要求掌握的。在应用题教学中，要有意识地引导，培养学生充分注意应用题的共性,突出数量关系，挖掘题意中隐含