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1、构建数学模型，提高高中学生解决实际问题的能力浙江省宁波市李惠利中学谢宁【摘要】在素质教育背景下，要求数学教学与实际生活相结合，以培养学生解决实际问题的能力。而构建数学模型，能很有效的提高学生分析问题和解决问题的能力，让学生运用所学的数学知识解决实际问题，这正好满足了素质教育的要求，让学生发现学数学的意义的同时也提高了学生的数学素养。本文将深入探讨如何构建数学模型来解决一些数学实际问题。【关键字】数学模型构建解决实际问题数学知识来源于生活，并最终应用于生活。在现实的生活中经常会遇到一些需要数学知识来解决的问题。但由于这些问题不能直接套用某种数学公式、某种定理或者某种解法，而需要将现实生活的
2、实际情况进行简化、概括，并将其转化为数学语言，进而抽象表达成一个数学问题的过程，这就是构建数学模型的过程。利用构建数学模型的方法来解决实际问题，可以培养学生利用数学的意识，使其创新精神在数学活动中得到体现和落实，对于以后应用于实践奠定了基础。一、数学模型及构建程序所谓数学模型，就是利用数学语言模拟现实的模型。即把实际问题中的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括或近似地表述出来的一种数学结构。这种解决问题的方法非常适用于某种特定的研究过程。对于高中数学来讲，它也是一门从现实生活中提取问题，通过解决问题来概括和总结出相关的数学公式、定理的学科，而这些前人得出的结论就是已构建的数学模型。
3、因此，将构建数学模型教学应用到高中数学教学中，实质上是树立学生构建数学模型的思维意识，让学生掌握构建数学模型的方法，然后利用所学知识解决从实际生活中抽象出来的数学问题。数学模型在构建时，大致需要遵循四个步骤：一是观察与分析实际生活中的问题；二是将其转化成数学语言，并抽象出数学问题,即构建数学模型；三是求得此数学模型的解；四是把模型的解返回到现实问题中去，检验数学模型的符合程度或获得现实问题的解。二、构建数学模型，提高高中学生的转换能力在高中数学教学中，运用数学模型策略，实质上是一种思维方式的转换，它是将抽象的实际问题转换成逻辑思维，构建出数学模型，运用模型这一杠杆帮助学生解决数学问题的过
4、程。例：2014年北京时间7月14日，巴西世界杯决赛场上，德国队和阿根廷队为抢夺冠军展开了激烈的角逐。如果你是某队的一位左边锋，那么你推进到距底线多远处射门，才可以使得射门角最大？（标准足球场长105米，宽68米，球门长7.32米）足球是大多数学生尤其是男生非常感兴趣的一项运动,他们中有一大批球迷,不但关心足球的输赢,而且对足球球技战术也很有研究。学生们虽然对此题很感兴趣，但是，仅仅看着这些文字会觉得束手无策，无从下手。那么,解决这个问题的关键在哪里?关键就是一种思维的转换，构建数学模型,把它转化为数学问题。但从何处入手呢?这时教师就需要引导学生分析,如:这是代数问题还是几何问题?如何确
5、定球员与球门的位量关系?首先得按题意画出图形(如图)，于是很容易就构建出下面的模型并确定了问题的解法。如图，矩形ABCD即为足球场，PQ为球门，点M就是左边锋站着的位置，距底线距离为x,即AM=x,并设球门PQ=b,禁区线到球门柱距AP=a，再设入射角,设,，由于，，并由基本不等式，有，可推得。当，即时,最大,又，为该区间上的单调增函数,最大,。然后将标准足球场的数据代入，得==30.34，b=7.32,≈33.8（米），当左边锋队员沿禁区左边线方向前行,在距底线约33.8米处起脚射门,有最大的入射角。此例题让学生很好地体会了如何将实际问题转换成数学语言，并感受到一旦将实际问题转化为数学
6、语言并使其以具体的数学问题呈现的形式出来后，实际问题就变得简单易入手了。而这一转换过程能够很好地锻炼学生的思维能力与转换能力，锻炼学生的思维灵活性，有效地提高学生解决实际问题能力。引申:【2005天津】某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为α,tgα=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）本小题考查的就是根据实际问题建立函数模型并应用解析几何和代数的方法解决实际问题的能力。三、构建数学模型，提高学生们的创
7、新能力由于构建模型需要从实际案例中提取数学问题，因此，它兼具抽象性与实质性，要求学生具备抽象思维能力、逻辑思维能力与创新能力。这样有助于规避传统“填鸭式”教学模式的弊端。能够有效促进学生创新能力的提高。例：日本东京晴空塔，又名为东京天空树，是全世界最高的自立式电波塔，高634米。若把它的信号传播到550公里外的大阪,行吗?(地球半径6371米)若用一座电波塔直接从东京传输到大阪,须建高度为多少米的电波塔?这样一个既有常识性又带科学性
