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1、构建数学模型提高数学应用能力：G632：C：1672-1578（2011)10-0118-02 义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。 华师版七年级（下）12页,编者对列一元一次方程解实际问题进行了归纳： “用一元一次方程解答实际问
2、题,关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程。求得方程的解后,经过检验,就可得到实际问题的解答。” 同样，苏科版七年级（下）教师用书86页也强调：“……强化方程组的模型思想，通过学生的自主探索研究，培养学生分析问题、解决问题的能力。” 这一过程也可以简单地表述为： 其中分析和抽象的过程通常包括： （1）弄清题意和其中的数量关系,用字母表示适当的未知数； （2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系； （3）对这个等量关系中涉及的量,列出所需的表达式,根据等量关系,得到方程。 在具体的教学过程中,我把这种解题模式进行了拓展,很好地解决了列二元
3、一次方程组、列不等式（组）解实际问题的内容。 这一过程可以表述为： 分析1方程（组）求解 问题---------→2不等式（组）-----------→解答 抽象3二元一次方程检验不等式(组) 其解题步骤如下： （1）阅读、审题,弄清题意和其中的数量关系,（为便于数据处理,可以运用表格或图形帮助处理数据,）并用字母表示适当的未知数。 （2）建模,找出能表达问题含义的一些主要的等量关系或不等关系,对这些关系中涉及的量,列出所需的表达式,建立数学关系式,即达到将问题简单化、符号化（数学化）。 （3）合理求解纯数学问题,并注意题目中的隐含条件。 （
4、4）解释并回答实际问题,使解答符合题意。 1二元一次方程、不等式组模型 例1.（2006年无锡市）一商场计划到计算器生产厂家购进一批A、B两种型号的计算器。经过商谈，A型计算器单价为50元，100只起售，超过100只的超过部分，每只优惠20％；B型计算器单价为22元，150只起售，超过l50只的超过部分，每只优惠2元，如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只，又不多于800只，且分别用于购买A、B这两种型号的计算器的金额相等，那么该商场至少需要准备多少资金? 分析：设购买A型计算器x只，购买B型计算器y只。由于商家计划购进计算器的总量既不少于700只
5、，又不多于800只，所以700≤x+y≤800。根据“A型计算器单价为50元，100只起售，超过100只的超过部分，每只优惠20％”知，购买x只A型计算器需要资金100×50+（x-100）×50×（1-20%）；再由“B型计算器单价为22元，150只起售，超过l50只的超过部分，每只优惠2元”可知，购买y只B型计算器需要资金150×22+（y-150）×50×（22-20）。由于购买A、B这两种型号的计算器的金额相等，所以100×50+（x-100）×50×（1-20%）=150×22+（y-150）×50×（22-20） 解：由题意，得700≤x+y≤8
6、00100×50+（x-100）×50×（1-20%）=150×22+（y-150）×50×（22-20） 整理，得700≤x+y≤800①y=2x+35② 把②代入①得，700≤x+（2x+35）≤800， 解得≤x≤255 设该商场所需资金为P元，则 P=2[100+50+（x-100）×50×（1-20%）]=80x+2000 因为x为整数，且P随x的增大而增大， 所以当x=222时，P的最小值为19760元。 答：该商场至少需要准备资金19760元。 评注：该题是2006年无锡市中考数学试题,本题满分7分,阅卷分析平均得2分,此题为初
7、一数学知识的能力应用题,得分竟如此低,怎样提高学生数学知识的应用能力,不能不引起我们初中一线数学教师的重视。 2方程(组)模型 例2．某出租车的车费是这样计算的：路程4公里以内（含4公里）为10.40元达到4公里后每增加1公里加1.60元；达到15公里后每增加1公里加2.40元,增加不足1公里的按四舍五入计算问： (1)乘坐15公里后该种出租车应交车费多少元？ (2)某乘客交了车费95.20元则他乘该出租车行驶的路程为多少公里？ 分析：这是一个生活中常见的乘坐出租车的问题,对于这种应用型问题关键是把它抽象成我们熟悉的数学问题。在第一个问题中实际只要弄
8、清路程与计价的关系就可以了,而第二个问
