第二讲 若即若离的直线与圆

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1、第二讲若即若离的直线与圆【目标导航】1.理解圆的切线、切线长、三角形内切圆及内心等概念。2.能判定直线与圆的三种位置关系。3.熟练掌握切线的判定与性质并应用。【知识聚焦】1.直线与圆的三种位置关系：(1)以直线与圆的公共点分①直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相交。这条直线叫做圆的割线。②直线与圆只有个公共点时，叫做直线与圆相切。这条直线叫做圆的切线。这个公共点叫切点。③直线与圆公共点时，叫做直线与圆相离。（2）以圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系分类（如图）①直线与⊙相交＜；②直线与⊙相切；③直线与

2、⊙相离＞。2.熟练掌握切线的判定定理：经过半径的外端点并于这条半径的直线是圆的切线。3.熟练掌握切线的性质：（2推1）性质1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；性质2:圆的切线垂直于经过切点的半径；性质3:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。4.三角形的内心（1）定义：是三角形内切圆的圆心。是三角形三条的交点，内心通常用字母表示。（2）性质：①内心到三角形相等；②内心的位置始终在三角形内部。③三角形的面积、边长与内切圆半径的关系：如图所示，设的面积为，内切圆的半径为，三角形周长之半为，则：.特别地

3、，直角三角形的内心有如下性质：设的对边分别为，内切圆的半径为，则有公式：.【典例剖析】例1.如图，在直角梯形中，，，且，是⊙的直径，则直线与⊙的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定ADCBO变式:在，等于，等于，是上的一点，等于，圆的半径为，当满足怎样的关系时，①与圆相交，②与圆相切，③与圆相离?例2.如图，在中，，，圆心在上，⊙与相切于点，求⊙的半径为。变式:1如图，⊙与轴相交于，与轴相切于点，则圆心的坐标是（）2.如图，与⊙相切于点,的延长线交⊙于点，连接．若，则度．例3.(2008年

4、杭州)如图，以正方形的边为直径作半圆,过点作直线切半圆于点,交边于点.则三角形和直角梯形周长之比为()(A)3:4(B)4:5(C)5:6(D)6:7例4.已知于，，下列选项中的半径为的是（）A.B.C.D.例5.如图，已知两点的坐标分别为，⊙的圆心坐标为，半径为．若是⊙上的一个动点，射线与轴交于点，则面积的最大值是（）A．B．C．D．例6.的内切圆⊙与，，分别相切于点、、，且，，，则内切圆的半径为．例7、已知：如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径．（1）求证：与相

5、切；（2）当时，求的半径．例7.如图，以等腰的腰为直径作⊙，交边于点，过作于。（1）证明：是⊙的切线；（2）若点在上向点移动，在其他条件不变的情况下，（1）中结论仍成立吗？（3）如果，,那么圆心在上什么位置时，⊙与相切？【学以致用】1、如图，，半径为的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是__________cm．2、（2009年衢州）如图，为半圆的直径,为延长线上一点，切半圆于点，于点，交半圆于点．已知，设，，则关于的函数解析式是．3、如图，的半径为2，点的坐标为（，），

6、直线为的切线，为切点，则点的坐标为．4、的内切圆半径为，的周长为，求的面积。（提示：设内心为，连接,,）5（2009年广西梧州）如图所示，内接于，是的直径，点在上，过点的切线交的延长线于点，且，连接．（1）求证：；（2）若，，求的值．【思维拓展】1.（2012江苏宿迁）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G．设AD＝a，BC＝b．（1）求CD的长度（用a，b表示）；（2）求EG的长度（用a，b表示）；（3）试判断EG与

7、FG是否相等，并说明理由．