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《第二讲直线与圆方程含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二讲直线与圆的方程含答案一、知识要点二、典型例题例1（1）、求与x轴相交于A(1,0)和B(5,0)两点且半径为的圆的标准方程．解：法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝5.∵点A，B在圆上，所以可得到方程组：，解得a＝3，b＝±1.∴圆的标准方程是(x－3)2＋(y－1)2＝5或(x－3)2＋(y＋1)2＝5.法二：由A、B两点在圆上可知线段AB是圆的一条弦，根据平面几何知识：这个圆的圆心在线段AB的垂直平分线x＝3上，于是可设圆心为C(3，b)，又
2、AC
3、＝，即＝，解得b＝1或b＝－1.因此，所求圆的标准方程为(x－3)2＋(y－1)2＝5或(x－3)2＋(y＋1)2（2
4、）、圆C通过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．解：设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则k、2为x2＋Dx＋F＝0的两根，∴k＋2＝－D,2k＝F，即D＝－(k＋2)，F＝2k，又圆过R(0,1)，故1＋E＋F＝0.∴E＝－2k－1.故所求圆的方程为x2＋y2－(k＋2)x－(2k＋1)y＋2k＝0，圆心坐标为(，)．∵圆C在点P处的切线斜率为1，∴kCP＝－1＝，∴k＝－3.∴D＝1，E＝5，F＝－6.∴所求圆C的方程为x2＋y2＋x＋5y－6＝0.变式练习1：1．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线
5、x＋y－2＝0上的圆的方程是( )A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4解析：选C.设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.∵圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a.10由
6、CA
7、2＝
8、CB
9、2得(a－1)2＋(b＋1)2＝(a＋1)2＋(b－1)2，即(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2，解得a＝1，b＝1，∴r＝
10、CA
11、＝＝2.即所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.2．(2009年高考辽宁卷)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线
12、x＋y＝0上，则圆C的方程为( )A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2解析：选B.由题意可设圆心坐标为(a，－a)，则＝，解得a＝1，故圆心坐标为(1，－1)，半径r＝＝，所以圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.3．(2008年高考山东卷)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )A．(x－3)2＋(y－)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．(x－)2＋(y－1)2＝1解析：选B.设圆心坐
13、标为(a，b)，则，又b>0，故b＝1，由
14、4a－3
15、＝5得a＝2或a＝－，又a>0，故a＝2，所求圆的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1.(采用检验的方法也可以)4.圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程为________．解析：如图，因为圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分，所以∠AOB＝120°.而圆心到直线3x＋4y＋15＝0的距离d＝＝3，在△AOB中，可求得OA＝6.所以所求圆的方程为x2＋y2＝36.答案：x2＋y2＝36例2、已知以点C(t，)(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A10，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
16、(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．解：(1)证明：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＝0，由于圆心C(t，)，∴D＝－2t，E＝－，令y＝0得x＝0或x＝－D＝2t，∴A(2t,0)，令x＝0得y＝0或y＝－E＝，∴B(0，)，∴S△OAB＝
17、OA
18、·
19、OB
20、＝·
21、2t
22、·
23、
24、＝4(定值)．(2)∵OM＝ON，∴O在MN的垂直平分线上，而MN的垂直平分线过圆心C,∴kOC＝，∴＝，解得t＝2或t＝－2，而当t＝－2时，直线与圆C不相交，∴t＝2，∴D＝－4，E＝－2，∴圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0.变式练习2
25、：1．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0.那么当圆面积最大时，圆心为________．解析：将方程配方，得(x＋)2＋(y＋1)2＝－k2＋1.∴r2＝1－k2>0，rmax＝1，此时k＝0.∴圆心为(0，－1)．答案：(0，－1)2．一个等腰三角形底边上的高等于4，底边两端点的坐标是(－3,0)，(3,0)，则它的外接圆方程是________．解析：底边端点关于原点对称，所以底边的中垂线方程为x＝0，①底边
