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《二次函数y=ax2+c的图象与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、导学案：二次函数y=ax2的图象与性质(授课教师:唐耀民)班级__________姓名________________学习目标:1.会用描点法作出二次函数y=ax2的图象,并能根据图象理解二次函数y=ax2的性质;2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系,并能解决一些简单的综合问题.学习重点:会画二次函数y=ax2的图象,理解其性质.学习难点:二次函数y=ax2的性质的归纳和运用.学习过程:一.复习导入1.函数图象的画法为描点法.它有三个步骤:①列表②___________③_________2.一次
2、函数的图象为直线,反比函数的图象为双曲线,二次函数的图象呢?二新知探究.(一)探究一:二次函数y=x2的图象与性质画出二次函数y=x2的图象x…-2-1.5-1-0.500.511.52…Y=x2……(1)这样的曲线通常叫________________,抛物线y=x2的开口向_________;(2)二次函数y=x2的图象有什么特点?(3)抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.那么抛物线y=x2的顶点的坐标为__________,它是此抛物线上位置最______点(填”高”或”低”).所以,二次函
3、数y=x2的最_______值(填”大”或”小”)为0,此时相应的x的值为________.(二)探究二:二次函数y=-x2的图象与二次函数y=x2的图象的关系在上面的平面直角坐标系中再画出函数y=-x2的图象.x…-2-1.5-1-0.500.511.52…Y=-x2……观察并思考:1.这两个函数的图象在开口大小,开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,增减性等方面有什么相同点?又有什么区别?相同点:不同点:2.二次函数y=x2的图象与二次函数y=-x2的图象有什么关系?并猜想二次函数y=ax2的图象与二次
4、函数y=-ax2的图象有什么关系?(三)探究三:二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质1.在上面的平面直角坐标系中画出下列函数的图象.（分组合作）(1)(2)（3）x……Y=……你发现了什么?2.归纳二次函数y=ax2的图象与性质:二次函数y=ax2的性质a>0a<0图象开口方向对称轴顶点坐标最值增减性三.知识运用.例1.(1)已知函数是二次函数,且开口向下,则m=__________;(2)已知一抛物线与抛物线y=-3x2的开口大小相等,开口方向相反,则此抛物线的解析式为______________
5、.例2.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).(1)求此抛物线的函数解析式;(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上.并说明理由;(3)求此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.例3.如图，直线l过A（3，0）和B（0，3）两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P，若△AOP的面积为3，求二次函数的表达式．四.知识拓展:如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ___________．规律:______
6、______________________________________________________________五.课堂小结:这节课你有什么收获?六.课堂检测.1.抛物线y=-3x2的开口向_______,对称轴为__________顶点坐标为______________;在对称轴的左侧,y随着x增大而_________;在对称轴的右侧,y随着x增大而___________;当x=0时,函数y值最______,最______值是___________.2．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+
7、b的图象大致是（ ）A．B．C．D．3.有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面AB宽24m，拱顶距离水面4m．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．求此抛物线的解析式；七.课后练习1.同一直角坐标系中,三条抛物线y=3x2,y=-3x2,y=13x2的共同点是()A.都关于原点对称B.都关于x轴对称,顶点是原点C.都关于y轴对称,开口向上D.都关于y轴对称,顶点是原点2.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在抛物线y=-x2上,则下列结论正确的是()A.x
8、1y2C.0y23．用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：x…345678…y…7.553.533.55…根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9时，y=___________．4．二次函数y=（k+1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为 ___________．5．根据下列条件求二次函数y=ax2的解析式:（1）经过点(-2
