26.1.3 二次函数y=ax2+c 的图象和性质

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1、26.1二次函数(3)二次函数y=ax2+k的图象和性质y＝ax2a>0a<0图象二次函数y=ax2的图象与性质开口方向开口大小对称轴顶点开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小y轴顶点是原点（0，0）x0yxy01、函数y=3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;2、函数y=-x2的图象的开口,对称轴,顶点是;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)练习例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1,y=x2－1的图像.解:列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…描点,连线12345x12345678910yo-1-2-3-4

2、-5y=x2+1y=x2－1抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?思考抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1●●(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系？12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1●●●把抛物线y=２x2

3、向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?思考思考:抛物线y=2x2+5的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(1)得到抛物线y=２x2+5(2)得到抛物线y=２x2－３.4总结抛物线之间的平移规律：抛物线y=ax2抛物线y=ax2－k向上平移k个单位抛物线y=ax2向下平移k个单位抛物线y=ax2+k归纳一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(2)对称轴:y轴;(3)顶点:(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(1)开口方向：a﹥0，开口向上，a﹤0开口向下;P7练习练习１、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中

4、的()ABCD练习Ax0y0xyx0y0xy2、函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点和抛物线的位置D.形状C3、按下列要求求出抛物线的解析式：（1）抛物线y=ax2＋c形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）,求抛物线的解析式。（2）抛物线y=ax2＋c对称轴是y轴，顶点（0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解析式.作业:P145(1)再见