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《26.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.1.3二次函数y=ax2+k的图像1．二次函数y＝x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝x2当x＝______时，y有最______值，其最______值是______。课前复习:2.二次函数y=-0.2x2与y=x2哪个开口大一些？温故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴或（x=0）y轴或（x=0）当x<0时，y随着x的增大而减小。当x
2、>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由
3、a
4、来确定的,一般说来,
5、a
6、越大,抛物线的开口就越小.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点,连线,得到y=x2＋1,y=x2－1的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1动手做一做：(1)抛物线y=x2+1,
7、y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?探究抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1●●(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1相同点：①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点：顶点
8、的位置不同，抛物线的位置也不同．●●●Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的图象得到的图象。2.上下平移、3312--=xy3312+-=xy总结抛物线y=ax2与y=ax2±k之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同．抛物线之间的平移规律：抛物线y=ax2抛物线y=ax2－k向上平移k个单位抛物线y=ax2向下平移k个单位抛物线y=ax2+k归纳一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是
9、(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移
10、k
11、得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)上加下减www.yousee123.comy＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称或（x=0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减k>0k<0k<0k>0(0,k)性质1.抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y
12、随着x的增大而减小，当x=_____时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=−2x2怎样平移得到的__________.2.抛物线y=x²-5的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的值最___，最____值是.3.抛物线y=ax2＋k与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０,１），则其表达式为__________________________，y=３x2＋１或y=－３x2＋１4、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+k经过点（-3，2）（0，-1）求该抛
13、物线线的解析式。（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，求解析式5、已知二次函数y=ax2+k，当x取x1,x2(x1≠x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+kB.a-kC.–kD.kD大显身手6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+k和二次函数y=ax2+k的图象大致是如图中的（）B图像谈谈你的收获小结：8.已知抛物线，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交
