二次函数y=ax2+c的图象及性质

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1、26.2二次函数y=ax2+c的图象及性质教学内容：课本P7~10教学目标：1、会用描点法画出二次函数y=ax2+c的图象，并利用图象说出其性质；2、理解二次函数y=ax2+c的图象与y=ax2的图象的关系；教学重点和难点：重点：会用描点法画出二次函数y=ax2+c的图象，并利用图象说出其性质；难点：理解二次函数y=ax2+c的图象与y=ax2的图象的关系；教学准备：课件教学方法：操作体验法教学过程一、复习与练习1、画出y=3x2与y=－2x2的简图，利用简图说出图象的性质的。2、一次函数y=2x－3向上移动5个单位长度，得到的一次函数的表达式为；二、学

2、习（一）学习例2例2、在同一平面直角坐标系中，画出函数与的图象。解：1、写出自变量的取值范围：　　　　　　　　　　　　　　；2、列表。请完善表格。x…-3-2-10123………3、在平面直角坐标系中画出图象。4、写出图象的性质：（1）二次函数的图象是一条　　　　　；它开口　　　，关于　　对称，顶点坐标是　　　　　　。（2）函数的图象是函数的图象向上平移　　　　单位。（3）当x<0时，图象从左到右　　　　，y随x的增大而　　　　　。当x>0时，图象从左到右　　　　，y随x的增大而　　　　　。(４)顶点是图象的最　　　点，因此，当x＝0时，函数取得最小值，最

3、小值y＝　　　　.练习：在同一平面直角坐标系中，画出函数与的图象，并说出函数的图象的性质。（二）概括：二次函数y=ax２+c的图象与性质（1）二次函数y=ax２+c的图象是一条　　　，它关于　　　对称，顶点坐标是　　　　；（2）二次函数y=ax２+c的图象是函数y=ax２的图象沿y轴平移　　单位。（3）当a>0时，抛物线的开口向　　，图象在第　　象限，顶点是最　　点；当x<0时，图象自左向右　　　，y随x的增大而　　　　；当x>0时，图象自左向右　　　，y随x的增大而　　　　；当x＝0时，函数取得最　　值，最　　值y＝　　　；当a<0时，抛物线的开口向　

4、　，图象在第　　　　象限，顶点是最　　点；当x<0时，图象自左向右　　　，y随x的增大而　　　　；当x>0时，图象自左向右　　　，y随x的增大而　　　　；当x＝0时，函数取得最　　值，最　　值y＝　　　；（三）应用补充例题1：如图，两条抛物线y1=﹣x2+1，y2=与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（　　）A．8B．6C．10D．4解：∵两解析式的二次项系数相同，∴两抛物线的形状完全相同，∴y1﹣y2=﹣x2+1﹣（﹣x2﹣1）=2；∴S阴影=（y1﹣y2）×

5、2﹣（﹣2）

6、=2×4=8，故选A．练习：下列

7、图形中，阴影部分的面积为2的有（　　）个．A．4个B．3个C．2个D．1个补充例题2：如图，正方形ABCD边AB在x轴上，且坐标分别为A（1，0），B（﹣1，0），若抛物线经过A，B两点，将正方形绕A点顺时针旋转30°后D点转到D′位置，且D′在抛物线上，则抛物线的解析式为　　．分析：如图，过点D′作D′E⊥x轴于点E．根据旋转的性质推知直角△AED′中的AD′=2，∠D′AE=60°，通过解该直角三角形即可求得AE、D′E的长度，从而求得点D′的坐标，然后将其代入二次函数解析式y=a（x+1）（x﹣1）（a≠0），从而求得a的值．解：根据题意，可设该二

8、次函数解析式为y=a（x+1）（x﹣1）（a≠0），如图，过点D′作D′E⊥x轴于点E．∵A（1，0），B（﹣1，0），∴AB=2．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=2，∠DAB=90°．又∵由旋转的性质知，∠DAD′=30°，AD=AD′=2，∴在直角△AED′中，AE=AD′cos60°=2×=1，D′E=AD′sin60°=2×=，∴D′（2，）．∵点D′在抛物线上，∴=a（2+1）（2﹣1），解得，a=，∴该二次函数解析式是：y=（x+1）（x﹣1）（或y=x2﹣）．故答案是：y=（x+1）（x﹣1）（或y=x2﹣）．三、小结：1、学生小结

9、；2、教师小结：本节课学习了二次函数y=ax2+c的图象及性质。四、布置作业课本P10第1、2、3五、板书设计26.2.2二次函数y=ax2+c的图象及性质三、概括二、补充例题一、复习与练习二、学习例2六、教学反思