27.2直线与圆的位置关系

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1、27.2与圆有关的位置关系(第2课时)碾张中学赵彦璋学习目标（1）理解直线和圆的三种位置关系及有关定义和性质与判定。（2）学会判断直线与圆的位置关系重难点1．重点：直线和圆的三种位置关系及有关定义和性质与判定2．难点：判断直线与圆的位置关系教学过程一、复习引入（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r，如图（a）所示；点P在圆上d=r，如图（b）所示；点P在圆内d

2、种的关系呢？（学生活动）固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？（老师口答，学生口答）直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．（老师板书）如图所示：如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？（学生分组活动）：设⊙O的半径

3、为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评直线L和⊙O相交dr，如图（c）所示．因为d=r直线L和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线．例1

4、．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可．（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定．解：（1）如图24-54：过C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△ABC中BC==∴CD==2因此，当半径为2cm时，AB与⊙C相切．理由是：直线AB为⊙C的半径CD的外端并

5、且CD⊥AB，所以AB是⊙C的切线．（2）由（1）可知，圆心C到直线AB的距离d=2cm，所以当r=2时，d>r，⊙C与直线AB相离；当r=4时，d

6、2．设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有：直线L和⊙O相交dr五、布置作业完成问题导学案的自主测评的内容