统计学第六章抽样与抽样估计

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1、第六章抽样推断教学目的：①掌握抽样调查的概念特点、应用范围；②理解、掌握抽样平均误差和抽样极限误差的计算及误差范围和置信区间；③熟练掌握简单随机抽样组织方式下如何利用样本指标估计总体的平均指标和成数指标。④掌握假设检验的一般问题教学重点：抽样调查的特点、抽样平均误差和抽样极限误差的计算及误差范围和置信区间教学难点：抽样调查的特点、抽样平均误差和抽样极限误差的计算及误差范围和置信区间教学学时：8学时9/20/20211统计推断的过程总体样本总体均值、比例、方差样本统计量例如：样本均值、比例、方差9/2

2、0/20212第一节抽样调查一、抽样调查的概念及特点1.概念（1）抽样调查：从所研究的总体中抽出一部分单位，作为样本进行观察研究，以认识总体的数量特征一种统计方法。（2）抽样估计：根据样本分布的原理、利用样本资料提供的信息对总体的某些数量特征进行科学的估计或推断。9/20/202132.特点（1）根据部分实际资料对全部总体的数量特征作出估计；（2）按随机原则从全部总体中抽取样本单位；（3）抽样误差可以事先计算并加以控制；二、抽样调查的作用1.对不可能进行全面调查现象进行抽样估计；2.抽样调查可以节省

3、人力物力，提高调查的经济效益，又能够节省时间，提高调查的实效性。9/20/20214三、抽样调查的几个基本概念1.总体和样本（1）总体总体单位的总数称为总体容量（用N表示）。（2）样本从总体中抽取来代表总体的部分总体单位所构成的整体。样本单位的总数称为样本容量（用n表示）。种类：大样本小样本9/20/202152.总体参数和样本指标（1）总体参数（总体指标）如（或记为）、P、等。（2）样本指标（估计量或样本统计量）如、p、s等。3.重复抽样和不重复抽样（1）重复抽样（回置抽样）（2）不重复抽样（不回

4、置抽样）9/20/202164.概率抽样与非概率抽样（1）概率抽样基本的组织方式有：整群抽样、分层抽样、等距抽样、简单随机抽样。（2）非概率抽样根据调查者的经验或判断，从总体中有意识的抽取若干单位构成样本。如典型调查、重点调查等。9/20/202175.抽样筐（1）定义：包括全体抽样单位的名单框架。（2）形式：◆名单抽样筐——列出全部总体单位的名录一览表。如企业名单、居民名单、学生名单；◆区域抽样筐——按地理位置将总体范围划分为若干小区域，以小区域为抽样单位；◆时间表抽样筐——将总体全部单位按照时间

5、顺序排列，把总体的时间过程分为若干小的时间单位，以时间单位为抽样单位。如检测流水线上的产品质量时以1分钟为一个抽样单位。9/20/20218第二节抽样误差一、抽样误差的概念（一）抽样误差的性质1.抽样误差由于随机抽样的偶然因素使各单位的结构不足以代表总体的结构而引起抽样指标与总体指标间的绝对离差。2.抽样调查中误差的来源(1)登记性误差:可避免(2)代表性误差系统误差:非随机、可避免随机性误差：可计算、控制抽样估计中所指的误差主要指随机误差。9/20/20219（二）抽误误差的影响因素1.样本容量:

6、即样本单位数2.总体差异程度3.抽样方法4.抽样组织形式9/20/202110二、抽样平均误差（一）抽样平均误差的概念所有可能样本的估计值与相应总体参数的标准差，反映样本估计值与其中心的平均离散程度。（二）抽样平均误差的计算公式9/20/202111样本均值的抽样分布（一个例子）【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下:均值和方差总体分布14230.12.39/20/202112现从总体中抽取n＝2

7、的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）9/20/202113样本均值的抽样分布1.00123P(x)1.53.04.03.52.02.5x计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.5

8、1.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）9/20/202114所有样本均值的均值和方差式中：M为样本数目比较及结论：1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/n9/20/2021151.抽样平均数的平均误差(1)重复抽样(2)不重复抽样9/20/2021162.抽样成数的平均误差(1)重复抽样(2)不重复抽样例：从40000件产品中随机抽取200件进行检查，结果有10件不合格。求合格率的抽样平均误差？9/20/2021