定量分析的误差(I)

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1、第二章定量分析的误差及数据处理“量”与准确度分析人员用同一种方法对同一个试样进行多次分析，即使分析人员技术相当熟练，仪器设备很先进，也不可能做到每一次分析结果完全相同，所以在分析中往往要平行测定多次，然后取平均值代表分析结果，但是平均值同真实值之间还可能存在差异，因此分析中误差是不可避免的，如何尽量减少误差，误差所允许的范围有多大，误差有何规律性，这是这一章所要学习的内容，掌握误差的规律性，有利于既快速又准确地完成测定任务。用不同类型的天平称量同一试样所得称量结果使用的仪器误差范围(g)称量结果(g)真值的范围(g)台天平±0.

2、15.15.1±0.1分析天平±0.00015.10235.1023±0.0001半微量分析天平±0.000015.102285.10228±0.00001分析结果与真实值之间的差值称为误差。分析结果大于真实值，误差为正，分析结果小于真实值，误差为负。第一节误差及其表示方法一、系统误差systematicerrors系统误差是由某种固定的因素造成的，在同样条件下，重复测定时，它会重复出现，其大小、正负是可以测定的，最重要的特点是“单向性”。系统误差可以分为(根据产生的原因)：(一)方法误差是由于分析方法不够完善所引起的，即使仔细

3、操作也不能克服，如：选用指示剂不恰当，使滴定终点和等当点不一致，在重量分析中沉淀的溶解，共沉淀现象等，在滴定中溶解矿物时间不够，干扰离子的影响等。(二)仪器和试剂误差仪器误差来源于仪器本身不够精确如砝码重量，容量器皿刻度和仪表刻度不准确等，试剂误差来源于试剂不纯，基准物不纯。(三)操作误差分析人员在操作中由于经验不足，操作不熟练，实际操作与正确的操作有出入引起的，如器皿没加盖，使灰尘落入，滴定速度过快，坩埚没完全冷却就称重，沉淀没有充分洗涤，滴定管读数偏高或偏低等，初学者易引起这类误差。（四）、主观误差另一类是由于分析者生理条件

4、的限制而引起的。如对指示剂的颜色变化不够敏锐，先入为主等。以上误差均有单向性，并可以用对照、空白试验，校准仪器等方法加以校正。二、偶然误差Randomerror又称随机误差，是由一些随机的偶然的原因造成的(如环境，湿度，温度，气压的波动，仪器的微小变化等)，其影响时大时小，有正有负，在分析中是无法避免的，又称不定误差，偶然误差的产生难以找出确定的原因，难以控制，似乎无规律性，但进行多次测定，便会发现偶然误差具有很多的规律性(象核外电子运动一样)，概率统计学就是研究其规律的一门学科，后面会部分的讲授。特点：有一矿石试样，在相同条件

5、下用吸光光度法测定其中铜的质量分数，共有100个测量值。a:正负误差出现的概率相等。b:小误差出现的机会大，大误差出现的概率小。除了系统误差和偶然误差外，还有过失误差，工作粗枝大叶造成。许多实用的分析方法在国际和国内均有标准的分析方法，一般不存在方法误差，对于熟练的操作者，操作误差，主观误差是可以消除的，仪器和试剂误差一般也易消除，所以要提高分析的准确度和精密度必须对偶然误差有深入的了解。三、误差的表示方法误差可用绝对误差和相对误差表示。绝对误差表示测定值与真实值之差。E＝X(测定结果)–XT(真实值)相对误差指误差在真实结果中

6、所占的百分率它能反映误差在真实结果中所占的比例，也可用千分率‰表示。例3-1某同学用分析天平直接称量两个物体，一为5.0000g，一为0.5000g,试求两个物体的相对误差。解：用分析天平称量，两物体称量的绝对误差均为5.0000g,则两个称量的相对误差分别为，第二节、准确度和精密度accuracyandprecision分析结果和真实值之间的差值叫误差(前面已讲过)，误差越小，准确度越高。准确度表示分析结果与真实值接近的程度，真实值难以得到，准确度较现实的定义是：测定值与公认的真实值相符合的程度。通常用误差表示分析结果的准确度

7、。精密度为同一量的重复测定值之间，各次分析结果相互接近的程度，即分析结果的精密度较高。通常用偏差表示分析结果的精密度。1.算术平均值算术平均值是最常用的一种平均值，当观测值呈正态分布时，算术平均值最近似真值。设x1、x2、x3、…为各次观测值，n代表观测次数，则算术平均值定义为：2.均方根平均值均方根平均值应用较少，其定义为：3.加权平均值若对同一事物用不同方法去测定，或者由不同的人去测定，计算平均值时，常用加权平均值。计算公式为：4.中位值中位值是指一组观测值按大小次序排列的中间值。若观测次数是偶数，则中位值为正中两个值的平均

8、值。中位值的最大优点是求法简单。只有当观测值的分布呈正态分布时，中位值才能代表一组观测值的中心趋问，近似于真值。5.几何平均值如果一组观测值是非正态分布，当对这组数据取对数后，所得图形的分布曲线更对称时，常用几何平均值。几何平均值是一组n个观测值连乘并开n次方求