定量分析的误差

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1、第二章、定量分析的误差“量”与准确度分析人员用同一种方法对同一个试样进行多次分析，即使分析人员技术相当熟练，仪器设备很先进，也不可能做到每一次分析结果完全相同，所以在分析中往往要平行测定多次，然后取平均值代表分析结果，但是平均值同真实值之间还可能存在差异，因此分析中误差是不可避免的，如何尽量减少误差，误差所允许的范围有多大，误差有何规律性，这是这一章所要学习的内容，掌握误差的规律性，有利于既快速又准确地完成测定任务。例如，用不同类型的天平称量同一试样，所得称量结果如表3－1所示：使用的仪器误差范围（g）称量结果（g）真值的范围（

2、g）台天平±0.15.15.1±0.1分析天平±0.00015.10235.1023±0.0001半微量分析天平±0.000015.102285.10228±0.00001分析结果与真实值之间的差值称为误差。分析结果大于真实值，误差为正，分析结果小于真实值，误差为负。第一节误差及其表示方法一、系统误差systematicerrors系统误差是由某种固定的因素造成的，在同样条件下，重复测定时，它会重复出现，其大小、正负是可以测定的，最重要的特点是“单向性”。系统误差可以分为(根据产生的原因)：(一)方法误差是由于分析方法不够完善所

3、引起的，即使仔细操作也不能克服，如：选用指示剂不恰当，使滴定终点和等当点不一致，在重量分析中沉淀的溶解，共沉淀现象等，在滴定中溶解矿物时间不够，干扰离子的影响等。(二)仪器和试剂误差仪器误差来源于仪器本身不够精确如砝码重量，容量器皿刻度和仪表刻度不准确等，试剂误差来源于试剂不纯，基准物不纯。(三)操作误差分析人员在操作中由于经验不足，操作不熟练，实际操作与正确的操作有出入引起的，如器皿没加盖，使灰尘落入，滴定速度过快，坩埚没完全冷却就称重，沉淀没有充分洗涤，滴定管读数偏高或偏低等，初学者易引起这类误差。（四）、主观误差另一类是由

4、于分析者生理条件的限制而引起的。如对指示剂的颜色变化不够敏锐，先入为主等。以上误差均有单向性，并可以用对照、空白试验，校准仪器等方法加以校正。二、偶然误差Randomerror又称随机误差，是由一些随机的偶然的原因造成的(如环境，湿度，温度，气压的波动，仪器的微小变化等)，其影响时大时小，有正有负，在分析中是无法避免的，又称不定误差，偶然误差的产生难以找出确定的原因，难以控制，似乎无规律性，但进行多次测定，便会发现偶然误差具有很多的规律性(象核外电子运动一样)，概率统计学就是研究其规律的一门学科，后面会部分的讲授。特点：有一矿石

5、试样，在相同条件下用吸光光度法测定其中铜的质量分数，共有100个测量值。a:正负误差出现的概率相等。b:小误差出现的机会大，大误差出现的概率小。除了系统误差和偶然误差外，还有过失误差，工作粗枝大叶造成。许多实用的分析方法在国际和国内均有标准的分析方法，一般不存在方法误差，对于熟练的操作者，操作误差，主观误差是可以消除的，仪器和试剂误差一般也易消除，所以要提高分析的准确度和精密度必须对偶然误差有深入的了解。三、误差的表示方法误差E＝X(测定结果)–XT(真实值)正值表示测定结果偏高。误差可用绝对误差和相对误差表示。绝对误差表示测定

6、值与真实值之差。相对误差指误差在真实结果中所占的百分率它能反映误差在真实结果中所占的比例，常用千分率‰表示。例3-1某同学用分析天平直接称量两个物体，一为5.0000g，一为0.5000g,试求两个物体的相对误差。解：用分析天平称量，两物体称量的绝对误差均为5.0000g,则两个称量的相对误差分别为，在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果的算术平均值代替真实值。绝对偏差(d)=个别测得值x－测得平均值相对偏差＝{绝对偏差/平均值}×1000‰有正负号，偏差的大小反映了精密度的好坏，即多次测定结果相互吻合的程度，而准确

7、度的好坏可用误差来表示。例3-2测定某试样中欲的百分含量为：57.64%，57.58%，57.54%，57.60%，57.55(%)，试计算其绝对偏差和相对偏差。在一般的分析工作中，常用平均偏差和相对平均偏差来衡量一组测得值的精密度，平均偏差是各个偏差的绝对值的平均值，如果不取绝对值，各个偏差之各等于零。平均偏差相对平均偏差：各个偏差和等于零。平均偏差没有正负号，平均偏差小，表明这一组分析结果的精密度好，平均偏差是平均值，它可以代表一组测得值中任何一个数据的偏差。例：测定某试样中氯的百分含量，三次分析结果分别为25.12、25.

8、21和25.09，计算平均偏差和相对平均偏差。如果真实百分含量为25.10,计算绝对误差和相对误差。解：平均值平均偏差相对平均偏差＝(0.05/25.14)×1000‰=2‰绝对误差E=25.14-25.10=+0.04(%)相对误差＝(+0.04/25.10)