结构力学课件--5位移计算1

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1、1静定结构的位移计算第五章课件2A位移转角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角P§5-1应用虚功原理求刚体体系的位移一、结构位移计算概述结构位移的概念：课件3AP引起结构位移的原因制造误差等荷载温度改变支座移动还有什么原因会使结构产生位移?课件4以上都是绝对位移以上都是相对位移广义位移绝对位移与相对位移课件52、广义力与广义位移作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为广义力S。与位移有关的因素，称为广义位移Δ。广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。即：T=SΔ1）广义力是单个力，则广义位移是该力的作用点的位移在力作

2、用方向上的分量PΔmβ2）广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的截面的转角β。3）若广义力是等值、反向的一对力PPPABΔBΔA这里Δ是与广义力相应的广义位移。表示AB两点间距的改变，即AB两点的相对位移。4）若广义力是一对等值、反向的力偶mABΔmmAB这里Δ是与广义力相应的广义位移。表示AB两截面的相对转角。课件6BA(b)试确定指定广义位移对应的单位广义力。A(a)P=1P=1P=1课件7ABCd(c)ABC(d)试确定指定广义位移对应的单位广义力。课件8AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义

3、力。课件9刚体的虚功原理刚体系处于平衡的必要和充分条件是：对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。课件10四、虚功原理的两种应用1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。例.求A端的支座反力(ReactionatSupport)。解：去掉A端约束并代以反力X，构造相应的虚位移状态.ABaC(a)bPX(b)P(c)直线待分析平衡的力状态虚设协调的位移状态由外力虚功总和为零，即：将代入得:通常取单位位移法(Unit-DisplacementMethod)课件11例.求A端支座发生竖向位移c时引起C点的竖向位移.

4、2）虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协调位移状态之间。解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之点（C点）沿拟求位移方向（竖向）设置单位荷载。ABaCbc1ABC由求得解得：这是单位荷载法(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也称为Maxwell-MohrMethod虚功方程为：课件12五、支座位移时静定结构的位移计算（1）C点的竖向位移（2）杆CD的转角ABCDABCD1ABCD1已知位移求:所得正号表明位移方向与假设的单位力方向一致。求解步骤（1）沿所求位移方向加单位力，求

5、出虚反力；（3）解方程得定出方向。（2）建立虚功方程课件13虚拟力状态：在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应的广义单位荷载。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A点的水平位移求A截面的转角求AB两截面的相对转角求AB两点的相对位移求AB两点连线的转角课件14例：图示三铰刚架A支座往下位移了b，B支座往右位移了a，求C点的竖向位移,和C点的相对转角（1）求C点的竖向位移真实的位移状态abL/2L/2LABCFp=1在C点作用竖向单位力，求出和。课件15（2）求C点的相对转角在C点作用一对力矩，求出和。abL/2L/2LABCM

6、=1真实的位移状态课件16原理的表述：任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功δWe，恒等于变形体各微段内力在微段变形上作的虚功之和δWi。也即恒有如下虚功方程成立We=Wi变形体的虚功原理课件17dsdsK1dsdsdsds外虚功：内虚功：§5-2结构位移计算的一般公式——变形体的位移计算课件三、位移计算的一般步骤:K1实际变形状态虚力状态(1)建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；(2)求虚力状态下的内力及反力表达式;(3)用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。18课件19§5-3荷载作用下

7、的位移计算研究对象：静定结构、线性弹性材料。重点在于解决荷载作用下应变的表达式。一、计算步骤（1）在荷载作用下建立的方程，可经由荷载内力应力应变过程推导应变表达式。（2）由内力计算应变，表达式由材料力学知k--为截面形状系数1.2(3)荷载作用下的位移计算公式课件20二、各类结构的位移计算公式（1）梁与刚架（2）桁架（3）拱课件21§5-4图乘法位移计算举例òkidsEIMMòÞ=kiCEIdxMMEI1åòå==DPEIydxEIMM0w=yEI01w×=xtgEI01waò=BAkdxxMtgEI1aòÞBAkMdxxtgMEIi1a是直

8、线òÞkidxEIMM直杆αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0ω注：y0=x0tgα①∑表示对各杆或各杆段分别图乘再