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1、例1考虑二元函数f(x,y)的下面四条性质(1)f(x,y)在点(x0,y0)处连续；(2)f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续；(3)f(x,y)在点(x0,y0)处可微；(4)f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数存在；则有(02考研)解题思路：偏导存在函数可微偏导数连续函数连续多元函数微分法习题课7/16/20211例2函数f(x,y)在点(0,0)处可微分的一个充分条件是。(07考研)解题思路：偏导存在函数可微偏导数连续函数连续7/16/20212(04考研)例3设z=f(x,y)由方程确定,则解1利
2、用复合函数求导法在方程两边分别对x,y求偏导解2利用隐函数导数公式解3：利用全微分公式7/16/20213例5设z=xf(x+y),F(x,y,z)=0,其中f和F分别具有一阶导数和偏导数，求：。(99考研)例6设,其中f(u,v)可微，求：。(07考研)例4设函数z=f(x+y,x-y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与。(09考研)例7用变换u=x-2y,v=x+ay可以将方程化简为,求a的值。(96考研)7/16/20214例8设u=f(x,y,z)，具有一阶连续偏导数，又函数y=y(x)及z=z(x)分别由下
3、列两式确定：(01考研)例9设z=f(u),其中f(u),可微,u=u(x,y)由方程确定,其中g(u)有连续的导数,且,p(t)连续,求:(96考研)例10设f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+xg(y)确定，其中函数g(y)可微，且，则混合偏导数。(04考研)7/16/20215例题解答例5例6例1(A)例4例2(C)例7例327/16/20216例8例9课堂练习（写黑板）例107/16/20217思考题7/16/20218思考题解答7/16/20219练习题7/16/2021107/16/2021117/16
4、/202112练习题答案7/16/2021137/16/202114练习题7/16/2021157/16/2021167/16/202117练习题答案7/16/2021187/16/2021197/16/202120
