集合、不等式、函数测试题及答案

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1、集合、不等式、函数测试题及答案时间：120分钟；满分：150分一、选择题1.设集合A＝{x

2、－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝(　　)A．(1,2)B．[1,2]C．[1,2)D．(1,2]2.设x∈R，则“x＞”是“”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则是(　　)A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x

3、1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<04.函数的图象大致是()5.下列函数中定义域不是R的是()A．B.C.D.6.若不等式的解集为，则()A．B.C.D.77.已知幂函数的图象过点，则等于（）A．B.C.D.8.定义在R上的奇函数对任意都有，当时，,则的值为（）A．B.C.D.9.已知函数.满足对任意的都有成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.设x,y满足约束条件，则的最大值为（）A.10B.8C.3D.21

4、1.已知函数的零点分别为，则（）A．B.C.D.12.定义在上的函数满足下列两个条件：①对任意的恒有成立；②当时，.记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是()A．B.C.D.7二、填空题13.下列说法：①“”的否定是“”；②函数的最小正周期是；③“在△ABC中，若”的逆命题是真命题；④“”是“直线”的充要条件.其中正确的说法是.（只填序号）14.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是.15.若，则的值为.16.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为.三、解答题17.已知c＞0，设命题p：函数为减函数.命题q：当x∈

5、[，2]时，函数恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围.18.已知函数对任意实数恒有且当时，.又.（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数在区间上的最大值；719.已知不等式.（1）若对于所有的实数不等式恒成立，求的取值范围；（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围.20.根据函数的图象判断：当实数为何值时，方程无解？有一解？有两解？21.已知函数.（1）求函数的解析式；（2）求的值；（3）解方程.22.设为常数）（1）当时，求的最小值；（2）求所有使的值域为的的值.7一、D.A.C.C.BC.C.A.A.

6、BD.D二、13.①②③14.（-1，3）15.116.4三、解答题17.解：由命题p知：0＜c＜1.由命题q知：2≤x＋≤，要使此式恒成立，则2＞，即c＞.又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，当p为真，q为假时，c的取值范围为0＜c≤.当p为假，q为真时，c≥1.综上，c的取值范围为{c

7、0＜c≤或c≥1}.18.解:(1)令，则，.令，则，，为奇函数.（2），则，，函数为减函数，.19.解：（1）当时，，显然对任意不能恒成立；当时，解得，综上可知的范围为.(2)设，由知在上为增函数，由题意知，即，即的取值范围为.20

8、.解:函数的图象可由指数函数的图象先向下平移一个单位，然后再作轴下方的部分关于轴对称图形，如下图所示，7函数的图象是与轴平行的直线，观察两图象的关系可知：当时，两函数图象没有公共点，所以方程无解；当或时，两函数图象只有一个公共点，所以方程有一解；当时，两函数图象有两个公共点，所以方程有两解．21.解：（1）由于，上式中，以代可得：，则有，把代入可得：，解得；（2）由（1）得，则；（3）由（1）得，则（2）得，则有，即，解得或，所以原方程的解为：或。22.解:(1)设当即时，…………6分7（2）当，即时，舍去当，即…12分7