变力功的计算

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1、专题1：变力功的计算20151120专题1：变力功的计算20151120微元求和法1.基本思路：⑴当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，（例如当力的大小不变而方向总是与运动方向相同或相反时，可把公式做变通处理，两者同向时，；两者反向时，，式中的指的是物体的路程）且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。⑵变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时，可把曲线运动或往复运动的路线拉直考虑，在各小段位移上将变力转化为恒力用计算功，而且变力所做功应等于变力

2、在各小段所做功之和。2.基本方法：求出力在位移方向上的分量，求出曲线总长度，总功即为各个小元段做功的代数和【例1】如图所示，某个力F＝10N作用于半径为R＝lm的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为A.0B.JC.10JD.J【解析】本题中F的大小不变，但方向时刻发生变化，属于变力做功的问题.可以考虑把圆周分割为很多的小段采研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致.所求的总功为：【答案】B【例2】如图所示，一质量为m＝2.0kg的物体从半径为R＝5.0m的圆弧的A端，在

3、拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向。(g取10m/s2)求这一过程中：(1)拉力F做的功。(2)重力G做的功。(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功。(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。思路点拨：根据各个力的特点(是恒力还是变力)，选择相应的计算功的方法。（62.8J,-50J,0,-12.8J）【例3】一机车以恒定功率P拖着质量为m的物体，沿半径为R的水平圆轨道由静止开始运动一周所用的时间为t，如图1所示．已知物块与轨道间的动摩擦因数

4、为，求物块获得多大的速度？10专题1：变力功的计算20151120【精析】物体在运动过程中受到重力、支持力牵引力和摩擦力，其中重力和支持不做功，牵引力做正功、摩擦力做负功，且牵引力和摩擦力都是变力，都不能直接根据功的公式求解．求牵引力做功可根据功率求出W＝Pt．求摩擦力的功用微元法．我们可以把圆周分成无数小微元段，如图2所示，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果．把圆轨道分成无穷多个微元段，摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为，，…，，摩擦力在一周内所做的功就等于

5、各小段上做功的代数和，即－2πμmgR　　　　①求物体运动一周的速度可由动能定理求解．由动能定理：　　　②联立①②解得：示功图法1.原理：在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功，作出变力变化的F－l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。力学中叫作示功图。2.方法：对于方向在一条直线上，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功。【例1】静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图所示,图线为半圆.则小物块运动到x0处时的动能为(

6、)答案（C）A.0B.1/2Fmx0C.Fmx0D.x02【例2】用锤子把钉子钉入木块中，设锤子每次打击时，锤子对钉子做的功均相同，钉子进入木块所受到的阻力跟钉入的深度成正比。如果第一次被打入木块的深度为2cm。求第二次打击后可再进入几厘米？22+x2kK(2+x)S/cmF/N图2O解：由于锤子对钉子每一次做的功均相同，而锤子对钉子做的功又可以用阻力做的功来代替，已知钉子进入木块所受到的阻力跟钉入的深度成正比,设钉入进入的深度为x,那么阻力：,F—S图象如图2所示。第一次锤子对钉子做的功：10专题1：变力功的计算20151120第二次锤子对钉子做的功：由于有：解得

7、：【例3】放在地面上的木块与一劲度系数的轻弹簧相连。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了的位移，求上述过程中拉力所做的功。分析：由题意作出图象如图所示，在木块运动之前，弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系，木块缓慢移动时弹簧弹力不变，图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功。即平均力法1.基本依据：如果一个过程，若F是位移l的线性函数时，即F=kl+b时，可以用F的平均值(F1+F2)/2来代替F的作用效果来计算。2.基本方法：先判断変力F与位移l是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力和末状态的力，再求出每段平均力和每段