变力冲量的计算

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1、变力冲量的计算例1、一个质量为m＝100g的小球从h＝0.8m高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2s，则这段时间内，软垫对小球的冲量是多少？（g＝10m/s2）解析：设小球自由下落h＝0.8m的时间为t1，由得。如设IN为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得：，得。负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反。解题规律：变力的冲量只能用动量定理来求解，即：例2、如图2所示，一个质量为1kg的滑块在固定于竖直平面内半径为R的光滑轨道内运动，若滑块在圆心等高处的C点由静止释

2、放，到达最低点B时的速度为5m/s，求滑块从C点到B点的过程中合外力的冲量。图2解析：滑块从C点滑到B点的过程中，受到重力和支持力FN作用。支持力是变力，故滑块受到的合力是一个变力，不能直接用合力跟时间的乘积来求。因为滑块从C点滑到B点的过程中动量变化的大小为，方向水平向右。根据动量定理可知，滑块从C点滑到B点的过程中合力的冲量大小I合＝，方向水平向右。例3、质量为m的物体，沿半径为R的轨道以速率v做匀速圆周运动，求物体所受的合外力在半周期内的冲量。解析：如图3所示，研究物体从A运动到B的过程，假设vB的方向为正方向。根据动量定理，合力的冲量大小为：图3合

3、力冲量的方向与的方向相同。点评：（1）做匀速圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心，合外力提供物体作圆周运动的向心力。（2）本题的合外力（向心力）大小尽管可以求出，物体运动半周所用的时间也可由v和R求得，但由于F的方向是不断变化的，不能用冲量的定义I＝Ft求向心力F的冲量。但根据动量定理，可用物体的动量增量等效代换向心力的冲量。例4、一个质量为m的物体做匀速圆周运动，其半径为R，线速度为v，问在转动一周的时间内物体所受合外力的冲量为多少?解析：根据匀速圆周运动的规律，物体受到合外力，绕一周的时间，所以合力的冲量。这一结果正确吗?上述物体所受合外力的大小是

4、不变的，但方向时刻改变，所以物体所受合外力是变力，本题不能用求解。物体转动一周动量变化为零，由动量定理得，物体的动量变化等于物体所受冲量。所以本题所求的合外力冲量为零。例5、一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直的射到一倾角为300的固定斜面上，并立即沿反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的。求在碰撞过程中斜面对小球的冲量的大小。解析：由于题目中没有给出斜面对小球作用力的大小，也没有给出作用的时间，不能应用冲量的定义式计算。但是我们能可以根据题述的平抛运动，先求出小球碰撞斜面前后的速度，然后根据动量定理求出小球在碰撞过程中斜面对小球

5、的冲量的大小。小球在碰撞斜面前作平抛运动。设刚要碰撞斜面时小球速度为v。由题意知v的方向与竖直线的夹角为300，且水平分量仍为v0，如图2所示，由此得v=2v0，碰撞过程中小球速度由v变为反方向的v。由于碰撞时间极短。可不计重力的冲量。由动量定理可得，斜面对小球的冲量大小为I=mv-（-mv）。备注：录制例1和例2