变力做功问题的计算.doc

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1、变力做功问题的计算规律方法公式适用于恒力做功的计算．对于变力做功，一般有以下几种方法：1.微元法：对于变力做功，不能直接用进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功．这种处理问题的方法称为微元法．在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力做功问题．2.平均力法：如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，再利用功的定义式求功．此种情况也可以做出F随位移L变化的图象，图象与位移轴所围

2、的“面积”即变力做功的大小．3.利用功能关系法：求变力所做的功，往往根据动能定理、机械能守恒定律和功能原理等规律，用能量的变化量等效代换变力所做的功．这种方法的优点是不考虑变力做功过程中力的大小及方向变化的细节，只考虑变力做功的效果―――能量变化，解题过程简捷，是求变力功的首选方法．4．利用W＝Pt求功这是一种等效代换的观点，用W＝Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的．1.微元法典例一机车以恒定功率P拖着质量为m的物体，沿半径为R的水平圆轨道由静止开始运动一周所用的时间为t，如图1所示．已知物块与轨道间的动摩擦因数为，求物块获得多大的速度

3、？【精析】物体在运动过程中受到重力、支持力牵引力和摩擦力，其中重力和支持不做功，牵引力做正功、摩擦力做负功，且牵引力和摩擦力都是变力，都不能直接根据功的公式求解．求牵引力做功可根据功率求出W＝Pt．求摩擦力的功用微元法．我们可以把圆周分成无数小微元段，如图2所示，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果．把圆轨道分成无穷多个微元段，摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为，，…，，摩擦力在一周内所做的功就等于各小段上做功的代数和，即－2πμmgR　

4、　　　①求物体运动一周的速度可由动能定理求解．由动能定理：　　　②联立①②解得：2.平均力法典例Fxx0OFmxF•Ox0图2－甲图2乙静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动（如图2甲所示），拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系（如图乙所示），图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为（）A．0B．C．D．【精析】由于W＝Fx，所以F-x图象与x轴所夹的面积表示功，由图象知半圆形的面积为．C答案正确．3.利用功能关系法：典例如图所示，用竖直向下的恒力F通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体，物体沿水平

5、面移动过程中经过A、B、C三点，设AB=BC，物体经过A、B、C三点时的动能分别为EKA，EKB，EKC，则它们间的关系一定是：A．EKB-EKA=EKC-EKBB．EKB-EKAEKC-EKBD．EKC<2EKB【精析】此题中物块受到的拉力是大小恒定，但与竖直方向的夹角逐渐增大，属于变力，求拉力做功可将此变力做功转化为恒力做功问题．设滑块在A、B、C三点时到滑轮的距离分别为L1、L2、L3，则W1=F(L1-L2)，W2=F(L2-L3)，要比较W1和W2的大小，只需比较(L1-L2)和(L2-L3)的大

6、小．由于从L1到L3的过程中，绳与竖直方向的夹角逐渐变大，所以可以把夹角推到两个极端情况．L1与杆的夹角很小，推到接近于0°时，则L1-L2≈AB，L3与杆的夹角较大，推到接近90°时，则L2-L3≈0，由此可知，L1-L2>L2-L3，故W1>W2．再由动能定理可判断C、D正确．答案CD.4．利用W＝Pt求功典例θLmF如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功各是多少？⑴用F缓慢地拉；⑵F为恒力；⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小

7、球的速度刚好为零．可供选择的答案有A.B.C.D.【精析】⑴若用F缓慢地拉，则显然F为变力，只能用动能定理求解．F做的功等于该过程克服重力做的功．选D⑵若F为恒力，则可以直接按定义求功．选B⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的．选B、D在第三种情况下，由=，可以得到，可见在摆角为时小球的速度最大．实际上，因为F与mg的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”．