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时间:2019-07-31
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1、工程力学第三章力矩与平面力偶系§3–1力矩的概念和计算§3–2力偶的概念§3–3平面力偶系的合成与平衡第三章力矩与平面力偶系§3-1力矩的概念和计算§3-1力矩的概念和计算移动效应--取决于力的大小、方向转动效应--取决于力矩的大小、方向力对物体可以产生OM(1)用扳手拧螺母;(2)开门,关门。(一)力对点之矩由上图知,力F使物体绕o点转动的效应,不仅与力F的大小,而且与o点到力的作用线的垂直距离d有关,故用乘积Fd来度量力的转动效应。该乘积根据转动效应的转向取适当的正负号称为力F对点o之矩,简称力矩,以符号表示。§3-1力矩的概念和计算F即力矩
2、的正负号:力使物体绕逆时针方向转动为正,反之为负。应注意:力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向(力矩的正负),因此它是一个代数量。o点称为力矩的中心,简称矩心;o点到力F作用线的垂直距离d,称为力臂。力矩的单位:国际制,工程制公斤力米§3-1力矩的概念和计算(1)力对任一已知点之矩,不会因该力沿作用线移动而改变;(2)力的作用线如通过矩心,则力矩为零;反之,如果一个力其大小不为零,而它对某点之矩为零,则此力的作用线必通过该点;(3)互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。力矩的性质:§3-1力矩的概念和计算F力矩计算简支刚架如图所示,荷载F=
3、15kN,α=45,尺寸如图。试分别计算F对A、B两点之矩。αdABF4m1m1m2mαo解:1、力F对A点的力矩。力臂d=4m×sinα=4m×sin45d=2m-15kN×2·MA(F)=-F×d=m=-30kN×m·2、力F对B点的力矩。力臂d=1m×sinα=1m×sin45=mMB(F)=+Fd=+15kN×0.5m=7.5+kNm·×注意:负号必须标注,正号可标也可不标。一般不标注。(二)合力矩定理表达式:证明:由图得而FyFxFA§3-1力矩的概念和计算则()()若作用在A点上的是一个汇交力系(、、),则可将每个力对o点之矩相加,有
4、(b)(c)由式(a),该汇交力系的合力,它对矩心的矩比较(b)、(c)两式有§3-1力矩的概念和计算FyFxFA§3-1力矩的概念和计算FyFxFA平面汇交力系的合力矩定理:平面汇交力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。12(三)、力矩的解析表达式Mo(F)=xFy-yFxx、y是力F作用点A的坐标,而Fx、Fy是力F在x、y轴的投影,计算时用代数量代入。合力FR对坐标原点之矩的解析表达式例题.图示F=5kN,sin=0.8试求力F对A点的矩.AB2015FAB2015F解:(1)hCDCD=18.75×0.
5、6=11.25AC=20-11.25=8.75h=8.75×0.8=7mo(F)=hF=7×5=35AB2015F(2)FxFyFx=Fcos=5×0.6=3Fy=Fsin=5×0.8=4Dmo(Fx)=-BD·Fx=-15×3=-45mo(Fy)=AD·Fy=20×4=80mo(F)=mo(Fx)+mo(Fy)=-45+80=35例题讲解【例题1】作用于扳手的力F=200N,l=0.40m,α=60o,试计算力F对O点之矩。解一:绕着O点顺时针转动,为负。例题讲解【例题】作用于扳手的力F=200N,l=0.40m,α=60o,试计算力F对
6、O点之矩。解二:取坐标系oxy如图所示,则由合力矩定理18如图所示圆柱直齿轮,受到啮合力Fn的作用。设Fn=1400N。压力角α=20o,齿轮的节圆(啮合圆)的半径r=60mm,试计算力Fn对于轴心O的力矩。rhOFn例题讲解19计算力Fn对轴心O的矩,按力矩的定义得或根据合力矩定理,将力Fn分解为圆周力F和径向力Fr,解:则力Fn对轴心O的矩rhOFnrOFnFrF力对点之矩例题解法一解法二20ABqx水平梁AB受三角形分布的载荷作用,如图所示。载荷的最大集度为q,梁长l。试求合力作用线的位置。力对点之矩例题集中力或集中荷载:力或荷载的作用
7、面积很小或与整个构件的尺寸相比很小,可以认为集中作用在一点上。例如,道路给轮子的力等。几种分布荷载(1)体分布荷载:荷载(力)分布在整个构件内部各点上。例如,构件的自重等。(2)面分布荷载:分布在构件表面上的荷载(力)。例如,风压力、压力等。(3)线分布荷载:荷载分布在狭长范围内,如沿构件的轴线分布。荷载:施加在结构上的集中力或分布力分布荷载:分布在较大范围内,不能看作集中力的荷载称分布荷载。(1)集中荷载的单位,即力的单位为(N,kN)。荷载的单位分布荷载的大小用集度表示,指密集程度。(2)体分布荷载的单位:(3)面分布荷载的单位:(4)线分布
8、荷载的单位:平行分布线荷载若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力,则称此力系为平行分布线荷载,简称线荷载。结论:1、合力的大小等于
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