数学人教版八年级上册探索新知

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1、二、探索新知1、回忆：三角形的内角和为，长方形、正方形的内角和等于______.DABC思考：任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？如果是，请尝试证明。证明：从以上证明过程中，我们知道了：（1）从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将四边形分为　　_____个三角形，四边形的内角和等于180°×____=　　　　°．2、类似地，你能知道五边形、六边形的内角和是多少度？（2）从五边形一个顶点出发，可以作对角线，它们将五边形分成个三角形，五边形的内角和等于180°×____=　

2、　　　°（3）从六边形一个顶点出发，可以作对角线，它们将六边形分成个三角形，六边形的内角和等于180°×____=　　　　°3、归纳总结n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一个顶点引出的对角线条数图形边数············从以上的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？从n边形一个顶点出发，可以作对角线，它们将n边形分成三角形，n边形的内角和等于180°×　　　　°n边形的内角和等于（n一2）·180°．4、从上面的讨论我们知道，求n边形的内角

3、和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一:如右图，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。∴五边形的内角和为:5×180°一360°＝5×180°一2×180°＝（5—2）×180°＝540°。分法二:如右图，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。∴五边形的内角和为：（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°＝540°把五边形换成n边形，用同样方法可以得到n边形内角和＝（n一2

4、）×180°．