数学人教版八年级上册探索新知

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1、1.三角形的高线师：如图，如何过三角形的顶点A作出它的对边BC所在直线做垂线？生1：可以借助过直线外一点作已知直线垂线的方法来做.师：根据以前学过的知识，同学们能说出什么是三角形的高吗？生2：线段AD是三角形的高师：很好，你能简单概括一下高的定义吗？生3：顶点A和垂足D之间的线段为三角形的高线老师在黑板上板书出高的定义，同时用课件呈现图形。此时利用多媒体呈现出教材中的第一处旁白。师：用同样的方法，你能画出三角形的另外两条高线吗？请同学们动手画一画。请XXX同学到黑板上来画.同学们在刚才的图形中自己画出两外两条高线。师：让我们一起来看看XXX同学画的情况。看看自己画的是否和她

2、画的一样？生4：是一样的，但我画的图形没有标明垂足和垂直符号。师：很好，这位同学画的很完整，而且还标明了相应垂足和垂直符号。那么，请同学们观察一下三角形的高线与垂线有什么区别？一个三角形一共有几条高线？生5：三角形的高线是线段，而垂线是一条直线，一个三角形一共有三条高线，师：好的，下面请同学们在练习本上分别画出一个钝角三角形和一个锐角三角形，并画出它们所有的高线？学生在练习本上自主完成，同时让两位同学到黑板上分别画一个钝角三角形和一个锐角三角形的三条高线。师：我们一起来看一下这两位同学画的情况，请大家仔细观察这两个图形，你有什么建议吗？学生甲学生乙生6：甲同学画的图形中没有

3、标明垂直符号和垂足，乙同学画的很好。师：不错，观察的很仔细，点评的也很到位，总体来说两外同学画的还是比较完整。我们先看钝角三角形的三条高线，有几条在内部，几条在外部？生7：有一条通过钝角顶点的高线落在三角形内部，另外两条落在边的延长线上。师：回答的很好，那直角三角形呢？生8：有一条高线在内部，另外两条高线与直角边重合.师：好的，同学们再结合图形仔细观察一下，BC、AC边上的高是分别是什么？生9：BC边上的高是线段AC,AC边上的高是线段BC.师：请同学们根据高线的定义，再想一想线段AD是哪个三角形的高，是那条边上的呢？生10：线段AD在三角形ACD中，且垂直于CD，因此它是

4、三角形ACD的边CD上的高线。师：回答的很准确，我们在判断高的时候，务必抓住两点，一是看在哪个三角形中，二看是哪条边上的。引导学生注意观察高的特征，一般是以垂直或直角的形式出现。2.三角形的中线通过复习线段中点引入三角形的中线。师：学习了三角形的高线后，我们一起来学习三角线中线的相关知识。首先请同学们回忆一下，如何确定一条线段的中点？生11：可以用直尺量出长度，再做平均就可以找到中点。师：是的，我们在可以用这种方式大致确定线段中点，请同学们在练习本确定三角形ABC中BC边上的中点D，并将A、D连接起来。利用幻灯片呈现出如下图形。师：让我们根据高线的定义一起来归纳一下中线的定

5、义，哪位同学愿意给大家分享一下？生12:连接顶点与它对边的中点所得线段,叫做三角形的中线.师：是的，由此可以看出中线同样也是一条线段，同样要注意标出中点字母。此时利用教材中的第二处旁白进行设问，引导学生继续动手体验中线的画法。师：用同样的方法，你能画出另外两条边上的中线吗”，请同学们在练习本上画画看。同学们自己动手完成另外两条高线的画法.师：我来看看XX同学画的情况，结合中线定义请同学们思考一下图中有哪些线段是相等的？生13：BD=CD,AG=BG,AF=CF师：不错。若记并把三条中线的交点为点O，再想一想线段OG是哪个三角形的高，为什么？生14：△AOB的中线，因为点G是

6、AB的中点，O点是△AOB的一个顶点。连接顶点和对边中点的线段就是三角形的中线。师：很好，我们在判断中线时一定要根据定义，找准两个点—边的中点和三角形的顶点。同时我们还要学会用数学语言来表示中线的一些性质。老师师在在黑板上做如下板书：3.三角形的角平分线学习了三角形的高线、中线后，在实际问题中，我们还会经常用到另外一条与三角形相关的线段，那就是三角形的角平分线。通过思考，让学生联想与三角形有的线段，并结合已学过的知识，猜想还有哪些与三角形有关的线段是常用.从而引出三角形的角平分线及画法，借助于高线和中线，对于角平分线，并不是直接给出的定义，而是让学生自己先动手画出△ABC并

7、作出过顶点A的一条角平分线，再进行观察归纳。师：如图△ABC，请同学根据高线和中线的画法，画出过顶点A的一条角平分线。同学们在练习本上自主完成，并选一份在投影仪呈现。师：通过这位同学所画的图形，你能观察和归纳出角平分线的定义吗？同学们观察思考，师请出一位同学回答并引导归纳出三角形角平分线的定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。师：三角形的角平分线与一个角的平分线有什么区别和联系？生15：相同点是他们都平分角，不同的是三角形的角平分线是一条线段，而一个角