对数与对数函数教案

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1、对数和对数函数一、对数与对数函数概念知识点1：对数的定义1、定义：如果，那么数b就叫做以a为底的对数，记作（a是底数，N是真数，是对数式。）由于故中N必须大于0。当N为零或负数时对数不存在。2、对数恒等式：由将（2）代入（1）得将（1）带入（2）得3、性质：①负数和零没有对数；②1的对数是零；③底的对数为1；④4.常用对数和自然对数对数的那个底数(1)a=10时，叫做常用对数，记作(2)a=e时，叫做自然对数，记作，其中e为无理数，e2.71828知识点2：对数与指数的关系在关系式中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，

2、如果已知a和N，求x，就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算。对数式与指数式的关系式子名称axN指数式底数指数幂8对数式底数对数真数指数函数与对数函数的图象的关系：对数函数与指数函数的图像关于直线对称。知识点3：对数的运算①②③④知识点4：换底公式对数换底公式：由换底公式推出一些常用的结论：（1）（2）（3）（4）知识点5、对数函数的图像与性质底数018图像性质定义域(0,+¥)值域R定点(1,0)在(0,+¥）上是减函数在(0,+¥）上是增函数补充性质：1.底数互为倒数的两个对数函数的图象关

3、于x轴对称。2.在第一象限按顺时针方向底数增大。知识点6、反函数对数函数与指数函数互为反函数。函数的反函数记作：性质：（1）函数与其反函数的图象关于直线y＝x对称。（2）函数的定义域是其反函数的值域，值域是其反函数的定义域。（3）点关于直线对称的点为。（4）互为反函数的函数具有相同的单调性、奇偶性。求法：（1）由解出；（2）把与的位置互换；（3）写出解析式的定义域。二、经典例题8题型1：对数的概念例1、对数式中，求实数的取值范围？总结：要严格按照对数的定义解题，注意要考虑全面。例2、函数求的值？总结：注意题目要求，反复

4、带入直至满足要求后才能计算。题型2：对数的运算例3、（1）（2）（3）总结：灵活运用运算性质，熟练掌握公式。例4、（1）设（2）已知？（3）已知的值？总结：在计算中注意。题型3：对数函数的定义域、值域例5、求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）总结：结合函数、根式、分式等相关性质求解，一定注意要全面考虑。8例6、（1）已知函数的定义域和值域都是[0,1],求的值？（2）求函数的值域？（3）函数在区间[]上的最大值与最小值之差为，求的值？总结：对数函数的值域可以利用对数函数的单调性求解，底数有字母时要讨论，注意数形

5、结合。题型4：对数函数单调性例7、（1）求函数的单调区间？（2）函数在[-1,+∞）上是减函数，求的取值范围？总结：对数型函数的单调区间通常利用复合函数的单调性求解，注意对数函数的定义域，即要注意真数大于0，而二次函数在给定区间上的单调性利用对称轴与区间端点之间的位置求解。例8、（1）比较大小（2）已知，比较的大小？总结：底数相同的对数式可以利用单调性比较大小；如果真数相同，底数不同，可以用换地公式化为底数相同，再比较；如果底数真数都不同可以借助0,1来比较大小。例9、（1）解不等式（2）若，则实数的取值范围？总结：根

6、据单调性得出等式，但是要注意真数部分都应该是大于0的。题型5：奇偶性问题例10、（1）画出函数的图像（2）的图像关于原点对称，求的取值范围？8（3）已知，若总结：判断函数奇偶性有图像法和定义法题型6：反函数问题例11、求下列函数的反函数（1）（2）例12、设函数的图像过(2,1),其反函数的图像过点（2,8），求的值？总结：求反函数的步骤：求原函数的值域→把函数看成方程→解方程求出→交换，并注明定义域。原函数的图像过，那么反函数的图像必过。题型7：综合运用例13、已知函数（1）判断的奇偶性；（2）讨论的单调性并证明。例

7、14、求函数的单调区间和值域？例15、已知函数（1）若定义域为R，求的取值范围;（2）若的值域为R，求的取值范围。总结：对数函数的综合应用主要形式有：对数函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、解不等式等内容中的某几个问题综合在一起，解决这类问题时需要注意设问之间的内在联系。例16、已知函数，求使关系式成立的实数的取值范围？总结：与函数有关的不等式问题一般都与函数的单调性、奇偶性有关，因而在解不等式之前通常先确定函数的单调性及奇偶性，利用函数的单调性去掉函数符号8“”。加强训练：1、化简下列式子（1）、（2）、2、函数的图

8、象恒过定点（）3、比较下列各组中两个值的大小：⑴；⑵．（3）4、若函数在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，求a的值。5、求下列函数的定义域、值域、单调区间（1）、（2）、（3）、6、若a、b是方程的两个实根，求的值7、函数的反函数的图象经过点（1，4），求的值.8、已知函数，(1)、若定义域为R，求实数a的取值范围（2)、