【提高练习】《简单线性规划》（数学北师大版必修5）

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1、《简单线性规划》提高练习1.若2x＋4y<4，则点(x，y)必在(　　)A．直线x＋y－2＝0的左下方B．直线x＋y－2＝0的右上方C．直线x＋2y－2＝0的右上方D．直线x＋2y－2＝0的左下方2．在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为(　　)A．95　　　B．91　　　C．88　　　D．753.已知约束条件若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为(　　)A．0

2、B．a≥C．a>D．0

3、满足约束条件则实数m的最大值为(　　)A．－1B．1C.D．29.已知动点P(x，y)在正六边形的阴影部分(含边界)内运动，如图，正六边形边长为2，若使目标函数z＝kx＋y(k>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则k值为(　　)A.B.C.D．410.若由不等式组(n>0)确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m＝________.答案和解析1.【答案】　D[解析]　∵2x＋4y≥2，由条件2x＋4y<4知，2<4，∴x＋2y<2，即x＋2y－2<0，故选D.2.【答案】　B[解析]　由2x

4、＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；y＝1时，0≤x≤13；y＝2时，0≤x≤12；y＝3时，0≤x≤10；y＝4时，0≤x≤9；y＝5时，0≤x≤7；y＝6时，0≤x≤6；y＝7时，0≤x≤4；y＝8时，0≤x≤3；y＝9时，0≤x≤1，y＝10时，x＝0.∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个．3.【答案】　C[解析]　作出可行域如图，∵目标函数z＝x＋ay恰好在点A(2,2)处取得最大值，故－>－3，∴a>.4.【答案】　C[解析]　作出可行域如图，作直线l0：2x－y

5、＝0，平移l0当平移到经过点A(2,1)时，zmax＝3.5.【答案】　D[分析]　点N(x，y)在不等式表示的平面区域之内，U＝·为x，y的一次表达式，则问题即是当点N在平面区域内变化时，求U取到最大值时，点N的个数．[解析]　如图所示，可行域为图中阴影部分，而·＝2x＋y，所以目标函数为z＝2x＋y，作出直线l：2x＋y＝0，显然它与直线2x＋y－12＝0平行，平移直线l到直线2x＋y－12＝0的位置时目标函数取得最大值，故2x＋y－12＝0上每一点都能使目标函数取得最大值，故选D.6.【答案】B.　[解析]　由

6、题意知∴a＝2，易得z＝2x＋y的最大值为6.7.【答案】选B.　[解析]　如图，满足条件的可行域为三角形区域(图中阴影部分)，故z＝4x＋y在P(2,3)处取得最大值，最大值为11.8.【答案】　B[解析]　本题考查了不等式组所表示的平面区域及数形结合思想解决问题的能力．由约束条件作出其可行域，如图由图可知当直线x＝m过点P时，m取得最大值，由得，∴P(1,2)，此时x＝m＝1.[点评]　对于可行域中含有参数的情形，不妨先取特殊值来帮助分析思路．9.【答案】　A[解析]　由题可知，当x＝0时，z＝kx＋y＝y，因此

7、要使目标函数z＝kx＋y(k>0)取得最大值，则相应直线经过题中的平面区域内的点时，相应直线在y轴上的截距最大．由目标函数z＝kx＋y(k>0)取得最大值的最优解有无穷多个，结合图形分析可知，直线kx＋y＝0的倾斜角为120°，于是有－k＝tan120°＝－，k＝，选A.10.【答案】　－[解析]　根据题意，三角形的外接圆圆心在x轴上，∴OA为外接圆的直径，∴直线x＝my＋n与x－y＝0垂直，∴×＝－1，即m＝－.